Paso 1
Antes de comenzar, tenemos que entender cómo las cintas consiguen arrastrar cuerpos.
En este caso usaremos como ejemplo el caso en que un bloque está encima de otro y existe una fuerza aplicada solamente al bloque de abajo. En este caso, el bloque de arriba solo se mueve si hay rozamiento entre las superficies de los dos bloques.
Tenemos que: hacer el diagrama de cuerpo libre y aplicar la segunda ley de Newton. Es importante tener en cuenta que, dado que las maletas no se deslizan, su aceleración es igual a la aceleración de la cinta.
Paso 2
Vamos a dibujar el diagrama de cuerpo libre de la situación de la pregunta \(a)\):
La velocidad de la cinta es nula y constante, por tanto, la aceleración de la cinta y de bloque son nulas. Por tanto, vamos a aplicar la segunda ley de Newton al eje que está en la dirección de la cinta:
\[F_{r}-P \operatorname{sen} \theta=m a\]
Sustituyendo los valores de \(m, P, \theta\) y \(a\):
\[F_{r}=69 \cdot \operatorname{sen} 2,5^{\circ} \rightarrow F_{r} \cong 3 N\]
Paso 3
En el caso de la pregunta \(b)\), tenemos que la velocidad de la cinta es constante, por tanto, la aceleración de la cinta y del bloque son nulas. Por tanto, vamos a aplicar la segunda ley de Newton al eje que está en la dirección de la cinta:
\[F_{r}-P \operatorname{sen} \theta=m a\]
Sustituyendo los valores de \(m, P, \theta\) y \(a\):
\[F_{r}=69 \cdot \operatorname{sen} 2,5^{\circ} \rightarrow F_{r} \cong 3 N\]
Paso 4
En el caso de la pregunta \(c)\), tenemos una aceleración de \(0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\). Considerando el eje que colocamos en el diagrama, entonces tenemos que:
\[a=0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\]
No sabemos el sentido de la \(F_{r}\), pero en el diagrama vamos a mantenerla hacia arriba y, de ser negativa, nuestra suposición sería incorrecta.
Aplicando la segunda ley de Newton en el sentido de la cinta:
\[F_{r}-P \operatorname{sen} \theta=m a\]
Sustituyendo los valores de \(P, m, a\) y \(\theta\):
\[F_{r}=\frac{69}{9,8} \cdot 0,20+69 \cdot \operatorname{sen} 2,5^{\circ} \rightarrow F_{r} \cong 4,42 N\]
Paso 5
En la pregunta \(d)\), la aceleración tiene el mismo módulo que la pregunta \(c)\), pero en sentido opuesto, por tanto, \(a=-0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\). Aplicando la segunda ley de Newton:
\[F_{r}-P \operatorname{sen} \theta=m a\]
Sustituyendo los valores de \(P, m, a\) y \(\theta\):
\[F_{r}=-\frac{69}{9,8} \cdot 0,20+69 \cdot \operatorname{sen} 2,5^{\circ} \rightarrow F_{r} \cong 1,60 N\]
Como la \(F_{r}\) dio positiva, entonces nuestra suposición era correcta y está apuntando hacia arriba.
Paso 6
Finalmente, para la pregunta \(e)\) tenemos lo mismo que en la pregunta \(c)\) pero con un valor diferente para la aceleración \(a= 0,57 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\), también hacia arriba. Teniendo en cuenta el signo de menos en la aceleración y aplicando la segunda ley de Newton:
\[F_{r}-P \operatorname{sen} \theta=m a\]
Sustituyendo los valores de \(P, m, a\) y \(\theta\):
\[F_{r}=\frac{69}{9,8} \cdot 0,57+69 \cdot \operatorname{sen} 2,5^{\circ} \rightarrow F_{r} \cong 7,02 N\]
Paso 7
En ninguna de las situaciones la \(F_{r}\) apunta hacia abajo.
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