Paso 1

Vamos a ver todas las fuerzas que actúan en el bloque cuando está en reposo.

 

Tiene la fuerza \(\vec{F}\), la fuerza peso \(\vec{P}\), y las fuerzas ejercidas por la pared, que son la normal \(\vec{N}\) y la fuerza de rozamiento estático \(\vec{F}_{r}\).

 

Entonces, el diagrama de cuerpo libre del bloque es:

 

Paso 2

El bloque está en reposo, entonces la fuerza resultante en él es nula. También podemos decir que la fuerza resultante \(\vec{F}_{r x}\) actuando en el eje \(x\) es nula:

 

\[\vec{F}_{r x}=0\]

 

Y las fuerzas actuando en el eje \(x\) son la \(\vec{F}\) y la normal \(\vec{N}\), entonces:

 

\[\vec{F}+\vec{N}=0\]

 

Vamos a escribir el módulo de la normal como \(Normal\) en lugar de \(N\) para no confundirla con Newton.

 

Entonces:

 

\[F-N o r m a l=0\]

 

\[\Rightarrow F=N o r m a l\]

 

Y \(F=40 N\), entonces:

 

\[Normal=40 \mathrm{~N}\]

Paso 3

Vamos a hacer lo mismo en el eje \(y\). La fuerza resultante es:

 

\[\vec{F}_{r y}=\vec{F}_{r}+\vec{P}\]

 

Y como el bloque está en reposo:

 

\[\vec{F}_{r y}=0\]

 

Es decir,

 

\[\vec{F}_{r}+\vec{P}=0\]

 

\[\Rightarrow F_{r}-P=0\]

 

\[\Rightarrow F_{r}=P\]

 

Y el módulo de la fuerza peso es \(30 N\), es decir:

 

\[F_{r}=30 N\]

Paso 4

Solo sabemos calcular la fuerza máxima de rozamiento estático, cuando el cuerpo está a punto de moverse. Entonces, vamos a asumir que el bloque está a punto de moverse, para ver si la fuerza de rozamiento de la pared podría mantener el bloque en reposo.

 

El módulo de la fuerza máxima de rozamiento estático es dado por:

 

\[F_{r \max }=\mu_{E}\space Normal\]

 

Siendo \(\mu_{E}\) el coeficiente de rozamiento estático. En este caso, \(\mu_{E}=0,80\), entonces:

 

\[F_{r \max}=0,8  \space N o r m a l\]

 

Y vimos que \(Normal=40 N\), entonces

 

\[F_{r \max}=0,8 \cdot 40=32 N\]

Paso 5

Es decir, si el bloque estuviera a punto de moverse, en el punto de quiebre, la fuerza de rozamiento sería \(32 N\). Es decir, tendría un módulo mayor que la del peso \((P=30 N)\), y mantendría el bloque en reposo.

 

La fuerza de rozamiento tiene módulo \(F_{r}=30 N\): esa diferencia de \(2 N\) con respecto a la fuerza máxima de rozamiento estático demuestra que el bloque no está ni cerca de caerse.

Paso 6

Todavía falta definir la segunda parte del problema, de la fuerza resultante \(\vec{F}_{\text {pared}}\) ejercida por la pared sobre el bloque.

 

Esa fuerza es la suma de la normal y la fuerza de rozamiento. Pero no podemos simplemente sumar los módulos de las fuerzas, tenemos que sumar los vectores.

 

Paso 7

Sabemos que \(Normal=40 \mathrm{~N}\) y \(F_{r}=30 N\), entonces para hallar \(F_{\text {pared}}\) solo tenemos que aplicar Pitágoras:

 

 

Es decir, \(F_{\text {pared}}=50 \mathrm{~N}\).

Respuesta

Opción \(d)\)