Resistencia en Serie y en Paralelo

Los circuitos que vamos a encontrar en la práctica no son simples, en realidad, algunos pueden resultar hasta extraños, pero todo lo que involucra a las resistencias generalmente son conjuntos de asociaciones de resistencias en serie y en paralelo. 

Así que vamos a echarle un vistazo a cada uno de esos tipos de asociación. 

Resistencias en Serie

Vamos a analizar el siguiente circuito:

Si aplicamos la Ley de Mallas de Kirchhoff en ese circuito, tendremos:

\(\mathscr{E}-i R_{1}-i R_{2}-i R_{3}=0\)

\(i=\frac{\mathscr{E}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}\)

Lo que necesitas saber es lo siguiente:

“Las resistencias asociadas en serie pueden ser sustituidas por una resistencia equivalente \(R_{e q}\) recorrida por la misma corriente \(i\) y con la misma diferencia de potencial total que las resistencias originales”.

Aplicando nuevamente la Ley de Mallas de Kirchhoff, tendremos:

\(\mathscr{E}-i R_{e q}=0\)

\(i=\frac{\mathscr{E}}{R_{e q}}\)

Los dos circuitos comparten la misma corriente. Entonces, igualando las dos expresiones, tendremos:

\(\frac{\mathscr{E}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}=\frac{\mathscr{E}}{R_{e q}}\)

\(R_{e q}=R_{1}+R_{2}+R_{3}\)

La lógica es la misma, independientemente del número de resistencias conectadas en serie.

De tal forma que cuando \(n\) resistencias están en serie, la resistencia equivalente será dada por:

\(R_{e q}=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots+R_{n}\)

Resistencias en Paralelo

Vamos a echarle un vistazo en este circuito:

Cuando una diferencia de potencial \(\mathscr{E}\) es aplicada a un conjunto de resistencias asociadas en paralelo, todas las resistencias son sometidas a la misma diferencia de potencial \(\mathscr{E}\).

Por tanto, las corrientes \(i_{1}\), \(i_{2}\) e \(i_{3}\) serán:

\(i_{1}=\frac{\mathscr{E}}{R_{1}}\)

\(i_{2}=\frac{\mathscr{E}}{R_{2}}\)

\(i_{3}=\frac{\mathscr{E}}{R_{3}}\)

En este caso, lo que necesitas saber es lo siguiente:

“Resistencias asociadas en paralelo pueden ser sustituidas por una resistencia equivalente \(R_{e q}\), con la misma diferencia de potencial \(V\) y la misma corriente total \(i\) que las resistencias originales”.

Bueno, la corriente total \(i\) será la suma de las corrientes \(i_{1}\), \(i_{2}\) e \(i_{3}\).

\(i=i_{1}+i_{2}+i_{3}\)

Donde, de acuerdo con lo que dijimos anteriormente:

\(i=\frac{\mathscr{E}}{R_{e q}}\)

Por tanto:

\(i=i_{1}+i_{2}+i_{3}\)

\(\frac{\mathscr{E}}{R_{e q}}=\frac{\mathscr{E}}{R_{1}}+\frac{\mathscr{E}}{R_{2}}+\frac{\mathscr{E}}{R_{3}}\)

Simplificando, tendremos:

\(\frac{1}{R_{e q}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}\)

La lógica es la misma, independientemente del número de resistencias conectadas en paralelo.

Por consiguiente, cuando \(n\) resistencias están en paralelo, la resistencia equivalente será dada por:

\(\frac{1}{R_{e q}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}+\cdots+\frac{1}{R_{n}}\)