Diferencia de Potencial entre Dos Puntos

De acuerdo con la ley de mallas de Kirchhoff, la suma de todas las diferencias de potencial cuando recorremos una malla es igual a cero.

Bien! ¿Pero y si estuviéramos interesados en calcular la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito?

Cálculo de la Diferencia de Potencial entre Dos Puntos 

Primero, debemos escoger nuestro punto inicial. Luego, debemos recorrer el circuito hasta llegar al punto final, sumando todas las variaciones de potencial que encontramos a lo largo del camino. 

La suma del potencial en el punto inicial y de las variaciones de potencial a lo largo del recorrido que elijamos debe ser igual al potencial en el punto final.  

Vamos a analizar el siguiente circuito simple, compuesto por una fuente real (que posee resistencia interna) y una resistencia:

El objetivo es calcular la diferencia de potencial entre los puntos \(a\) y \(b\), okay?

Antes de empezar de lleno, usando la Ley de Mallas de Kirchhoff, podemos ver que la corriente en ese circuito será:

\(i=\frac{\mathscr{E}}{R+r}\)

Ahora sí, vamos allá!

Lo haremos usando dos recorridos diferentes.

Vamos a comenzar calculando la diferencia de potencial entre \(a\) y \(b\) haciendo el recorrido que pasa por la FEM \((\mathscr{E})\) y por la resistencia interna \((r)\).

Observe que, en este caso, estamos recorriendo la malla en el mismo sentido de la corriente (sentido horario).

Así, tendremos:

\(V_{a}+\mathscr{E}-i r=V_{b}\)

\(V_{b}-V_{a}=\mathscr{E}-i r\)

Sustituyendo la expresión de la corriente \(i\), tendremos:

\(V_{b}-V_{a}=\mathscr{E}-\frac{\mathscr{E}}{R+r} r\)

\(V_{b}-V_{a}=\frac{\mathscr{E}}{R+r} R\)

Es básicamente eso, ¿entendiste el punto del asunto?

Ahora vamos por el otro camino

Bien, ahora vamos a calcular la diferencia de potencial entre \(a\) y \(b\) haciendo el recorrido que pasa por la resistencia \((R)\), ¿okay?

Ahora estaremos recorriendo la malla en sentido opuesto al de al corriente (sentido antihorario).

Vamos a tener lo siguiente:

\(V_{a}+i R=V_{b}\)

\(V_{b}-V_{a}=i R\)

Sustituyendo la expresión que tenemos para \(i\), tendremos:

\(V_{b}-V_{a}=\frac{\mathscr{E}}{R+r} R\)

Tenga en cuenta que la diferencia de potencial entre los puntos \(a\) y \(b\) es la misma, independientemente del camino que recorramos… lo que tiene mucho sentido. 

Esto es válido para dos puntos cualquiera en cualquier circuito, por más complejo que sea.  

¿Y si recorremos el circuito en sentido opuesto?

El sentido que elegimos para recorrer el circuito es arbitrario, por lo que el resultado  no cambiará.

Por ejemplo, vamos a salir del punto \(b\) e ir hasta el punto \(a\) a través de la trayectoria que contiene la FEM \((\mathscr{E})\) y la resistencia interna \((r)\).

Aplicando lo que aprendimos aquí, tendremos lo siguiente:

\(V_{b}+i r-\mathscr{E}=V_{a}\)

\(V_{b}-V_{a}=\mathscr{E}-i r\)

Sustituyendo la expresión de la corriente \(i\), tendremos:

\(V_{b}-V_{a}=\mathscr{E}-\frac{\mathscr{E}}{R+r} r\)

\(V_{b}-V_{a}=\frac{\mathscr{E}}{R+r} R\)

Al final, el resultado fue el mismo que en los otros casos.

Una última cosa… En caso de que este símbolo aparezca en un punto de tu circuito.

Quiere decir que el potencial en dicho punto es cero. Este es el símbolo de puesta a tierra

¿Genial, verdad? ¡Ahora vamos a los ejercicios!