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Calculisto

Asíntota Oblicua

Mira el gráfico: 

 

Observa que cuando \(x \rightarrow \infty, g(x)\) se aproxima a una recta inclinada. Decimos que la recta inclinada es una asíntota oblicua.

 

Tal como las asíntotas horizontales, una función solo puede tener, como máximo, dos asíntotas oblicuas: una para \(-\infty\) y otra para \(+\infty\). ¿Cómo las hallamos?

 

 

La ecuación de la recta de la asíntota de \(y=m x+n\), será:

 

\[m=\lim _{x \rightarrow \pm \infty} \frac{f(x)}{x} ; n=\lim _{x \rightarrow \pm \infty}(f(x)-m x)\]

 

Como podemos ver, necesitamos calcular \(m\) para calcular \(n\), por tanto, siempre deberás comenzar calculando \(m\).

 

Importante: no puedes tener una asíntota horizontal y oblicua del mismo lado. Entonces, si encuentras una asíntota horizontal en un extremo, no habrá una oblicua en ese lado y viceversa.

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