El Fotón

La hipótesis de Planck

A mediados de \(1900\), la física comenzó a presentar miles de problemas.

Una serie de fenómenos contrarrestaban completamente los resultados arrojados por la física clásica, pero esto no quiere decir que los experimentos estaban mal planteados, porque no lo estaban.

Para resolver uno de esos tantos problemas, un físico llamado Max Planck hizo básicamente lo que uno hace en un exámen cuando no sabe cómo resolver un problema: tratar de acertar y rezar a Dios. Y funcionó.

Creó una hipótesis enunciando que la luz no era una onda que llevaba energía constantemente hacia donde iluminaba: sino que cedía en paquetes, es decir, era cuantizada. 

Es como el agua y la arena. Si tienes mucha paciencia y una lupa, es posible que puedas contar cuántos granitos de arena hay en la playa. Por otra parte, es imposible contar el agua del océano Atlántico ya que no está hecha de granitos. 

Esos “paquetes” son partículas de luz llamadas fotones (originalmente llamados “cuantos de luz”) y la energía de cada uno es dada por:

\(E_{\text {foton}}=h f\)

Donde \(E\) es la energía del fotón, \(f\) es la frecuencia de la luz y \(h\) la constante de Planck. 

\(h \cong 6,626 \cdot 10^{-34} J \bullet s\)

En algunos casos, la frecuencia también puede ser \({v}\) y quedamos con que \(E=h v\). Pero es lo mismo.

La energía también puede ser descrita en función de la longitud de onda usando la velocidad de la luz. 

\(\lambda f=c \rightarrow f=\frac{c}{\lambda}\)

\(E_{f o t o n}=\frac{h c}{\lambda}\)

Un consejo: los valores en general son pequeños. Para conseguir un cálculo más exacto, te recomiendo usar un valor más preciso para la velocidad de la luz.

\(c \cong 2,998 \bullet 10^{8} \mathrm{m} / \mathrm{s}\)

Como esos paquetitos son muy pequeños, tienen una unidad de su tamaño llamada electronvoltio. Esta corresponde a la carga de \(1\space eléctron\) multiplicada por el potencial de \(1 \space V\).

\(1 \space e V=e \bullet 1 \space V=1,602 \bullet 10^{-19} C \cdot 1 \space V=1,602 \cdot 10^{-19} J\)

En esa unidad la constante de Planck luce así:

\(h \cong 4,136 \bullet 10^{-15} \mathrm{eV} \bullet \mathrm{s}\)

De hecho, Planck sólo realizó los cálculos para un caso específico y ni siquiera había entendido por qué funcionaba.

Quien dio toda esta interpretación fue un físico súper conocido llamado Einstein.

Pero ¿cuáles son las implicaciones de esto?. Bueno, son dos principales:

• La luz no puede ceder una energía menor a \(h f\);

• La luz no puede ceder cantidades de energía que sean una fracción de \(h f\), como por ejemplo \(0,5 h f\). Tienen que ser múltiplos enteros.

Por lo tanto, la energía de la luz siempre tiene que ser un múltiplo entero de la energía del fotón:

\(E_{l u z}=n h f \rightarrow n=\frac{E_{l u z}}{E_{f o t o n}}\)

Relacionando propiedades de la luz con los fotones

Podemos relacionar algunas propiedades de la luz con la idea de la energía cuantizada. 

Una de ellas es la potencia luminosa \(P\).

La termino potencia luminosa se refiere a la cantidad de energía que la luz transfiere hacia algún sitio en un tiempo dado. 

\(1 \space \mathrm{Watt}=1 \space Joule / segundo\)

Esta se relaciona con la tasa de emisión de fotones de un fuente luminosa. 

“Tasa de emisión de fotones” significa el número de fotones emitidos por unidad de tiempo. Siendo la potencia y la energía total de la luz emitida en un tiempo dado, si dividimos esa energía por la energía de \(1 \space foton\), podemos encontrar el número de fotones emitidos. 

\(N=\frac{P}{E_{\text {foton}}}\)

La tasa de emisión de fotones será la potencia luminosa dividida por la energía de un fotón. 

Cuando la luz se propaga, toda la potencia de la fuente se irá extendiendo al área en que la luz se propaga.

Entonces, la intensidad es esa potencia dividida por el área en que la luz se ha extendido.

\(I=\frac{P}{A}\)

Si dividimos la intensidad por la energía de \(1 \space foton\), tenemos el flujo de fotones:

\(\frac{I}{E_{\text {foton}}}=\frac{P}{E_{\text {foton}} \bullet A}=\frac{N}{A}=\bar{N}\)

Donde \(N\) es la cantidad de fotones emitidos por unidad de tiempo, \(A\) el área y \(\bar{N}\) el flujo de fotones. 

Momento Lineal de un Fotón

Las ondas electromagnéticas poseen momento lineal que les permite empujar objetos tales como satélites y colas de cometas. En este caso, los fotones tienen asociado un momento lineal con la misma capacidad de mover objetos. 

La magnitud del momento lineal del fotón es dada por:

\(p=\frac{E}{c}\)

Sin embargo, como para fotones:

\(E=h f\)

Sustituyendo:

\(p=\frac{h f}{c}=\frac{h}{\lambda}\)

La dirección y sentido del momento lineal del fotón es la dirección y sentido de la propagación de la luz. Sea \(\hat{k}\) el vector de propagación (unitario). 

\(\vec{p}_{f o t o n}=\frac{h f}{c} \hat{k}\)