Efecto Fotoeléctrico

Imagina que tienes una placa metálica e incide luz sobre ella. ¿Y si te dijera que, dependiendo de la luz que uses, podrías sacar algunos electrones de esa placa? ¿Muy loco, verdad?

 

Ese fenómeno lleva por nombre efecto fotoeléctrico y es de suma importancia para el funcionamiento de muchos de los aparatos electrónicos de uso cotidiano, como la TV. 

 

A continuación veremos un experimento explicativo acerca del efecto. Fijate en la imagen de abajo. 

 

 

 

Cuando incidimos una luz de cierta frecuencia en la placa metálica indicada, podemos observar la aparición de una corriente eléctrica.

 

¿Cómo ocurre eso?

 

Cuando la luz incide sobre la superficie metálica limpia del cátodo, los fotones de la luz chocan con los electrones y son absorbidos, provocando la emisión de los electrones por la superficie.

 

Estos electrones están fuertemente ligados al cátodo, de forma que la energía cedida por el fotón necesita ser mayor que la energía de enlace de los electrones para poder sacarlos. Esa energía de enlace de los electrones a la superficie es llamada Función de Trabajo, y se denota con la letra \(\Phi\).

 

El cátodo y el ánodo están en una cámara de vacío, y los electrones expulsados en el cátodo terminan yendo hacia el ánodo.

 

Si alguno de los electrones expulsados llega al ánodo, significa que hay corriente en el circuito externo. Recordando que los electrones se mueven en sentido contrario a la corriente eléctrica. 

 

Independientemente de la intensidad de la luz que incide en el cátodo, un electrón expulsado solamente absorbe la energía de un fotón.

 

Podemos igualar la energía del fotón con la función de trabajo, para ver cuál frecuencia o longitud de onda serían necesarios para remover el electrón. 

 

\(\Phi=E=h f=\frac{h c}{\lambda}\) 

 

Los fotones con una energía mayor que la función de trabajo pueden remover los electrones del cátodo.

 

Sin embargo, la energía de los fotones crece con la frecuencia y decrece con la longitud de onda. Por tanto, podemos definir frecuencia o longitud de onda de corte. 

 

Los fotones con frecuencias menores a la frecuencia de corte \(f_{T}\) no tienen energía suficiente para arrancar un electrón de la superficie metálica. Es decir, fotones con longitudes de onda mayores que la longitud de onda de corte \(f_{T}\) tampoco tendrán energía suficiente para arrancar el electrón. 

 

Podemos relacionar \(f_{T}\) y \(\lambda_{T}\) con \(\phi\) por:

 

\(\phi=E_{min}=h f_{T}=\frac{h c}{\lambda_{T}}\)

 

¿Y si la energía del fotón que incide en la superficie es mayor que la mínima? 

 

Bueno, en ese caso, una parte de esa energía será usada para quitar el electrón de la superficie y el resto de energía puede convertirse en energía cinética del electrón.

 

\(E=\Phi+K_{m a x}\) 

 

 Donde \(K\) es la energía cinética del fotón. Si toda la energía extra del fotón es aprovechada, la energía cinética del electrón es la mayor posible.

 

También es posible que la energía del fotón no consiga ser aprovechada, disipándose. En esos caso, la energía cinética del electrón será:

 

\(K<K_{m a x}\)

 

Alguna pregunta puede pedirte la velocidad que el electrón alcanzará en caso de adquirir la energía cinética máxima. Para este cálculo, es importante recordar la fórmula de la energía cinética:

 

\(K=\frac{1}{2} m v^{2}\)

 

Donde \(m\) es la masa del electrón y \(v\) la velocidad que este alcanza. 

 

Potencial de Corte 

 

Echémosle un vistazo al experimento. ¿Ves esa batería de ahí?

 

Puede generar una diferencia de potencial que ayude a los electrones a seguir hacia el ánodo o que les impida llegar hasta allí. 

 

Sea \(V\) la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo. Cuando \(V\) es positivo, los electrones son atraídos hacia el ánodo, cuando \(V\) es negativo, son repelidos por el mismo. 

 

Obs.: Es importante recordar que los electrones se mueven en sentido contrario a la corriente eléctrica. Entonces, cuando \(V\) es positivo, la corriente fluirá del ánodo al cátodo, y los electrones hacen naturalmente el recorrido opuesto, siendo atraídos por el ánodo.

 

La energía eléctrica dada por la batería es:

 

\(E_{e l}=|e \bullet V|\)

 

En lugar de una batería podríamos usar una fuente que nos permitiese controlar el potencial en el circuito. En ese caso, podríamos colocar la diferencia de potencial negativa hasta un punto donde ningún electrón puede llegar al ánodo. 

 

Ese potencial de potencial de corte es denotado por \(V_{\text {corte}}\).

 

Cuando estamos en este punto, la fuerza eléctrica es suficiente para frenar completamente el electrón. En este caso, la energía eléctrica usada para frenar al electrón será igual o mayor a la energía cinética del electrón. 

 

\(K \leq E_{e l}\)

 

Sin embargo, para detener todos los electrones, esa energía debe ser igual a la energía cinética máxima. 

 

\(K_{m a x}=E_{e l}\)

 

Entonces:

 

\(\left(\frac{1}{2} m v^{2}\right)_{m a x}=e \bullet V_{c o r t e}\)

 

Como la energía cinética viene de la energía extra de los fotones en relación a la función de trabajo, podemos escribir:

 

\(K_{m a x}=h f-\Phi\)

 

Y en este caso:

 

\(e \bullet V_{c o r t e}=h f-\Phi\)

 

 

\(V_{c o r t e}=\frac{h}{e} \bullet f-\frac{\Phi}{e}\)

 

Es decir, el potencial de corte depende linealmente de la frecuencia de los fotones. 

 

Algunos puntos importante:

 

• El coeficiente angular de la recta es \(\alpha=h / e\). Por ser un recta, podemos usar cualquiera de los puntos para calcular dicho coeficiente, \(\alpha=\Delta y / \Delta x\).

 

• La recta corta el eje horizontal en \(\Phi / h\). Para ver esto, hacemos \(V_{\text {corte}}=0\) y tendremos:

 

\(\frac{h}{e} \bullet f-\frac{\Phi}{e}=0 \rightarrow f=\frac{\Phi}{h}\)

 

• Las rectas para dos materiales diferentes son paralelas, solo cortando el eje horizontal en puntos distintos. 

 

• Si la recta del material \(2\) se encuentra a la derecha del material \(1\), entonces \(\Phi_{2}>\Phi_{1}\).

 

Podemos escribir el potencial de corte en función de la longitud de onda:

 

\(V_{\text {corte}}=\frac{h c}{e} \cdot \frac{1}{\lambda}-\frac{\Phi}{e}\)

 

Existen dos formas igualmente importantes de ver esta fórmula.

 

La primera es ver que el potencial de corte es inversamente proporcional a la longitud de onda. 

 

 

El punto más importante de esa perspectiva es la variación de la curva con la función de trabajo:

 

La función de trabajo desplaza toda la curva hacia abajo, por ser sustraída. 

 

Cuanto mayor la función de trabajo, mayor el desplazamiento. En el caso de la figura:

 

\(\Phi_{3}>\Phi_{2}>\Phi_{1}\)

 

La segunda forma de mirar la función es con el potencial de corte variando linealmente con el inverso de la longitud de onda.

 

 

Con esa perspectiva, podemos observar que:

 

•  El coeficiente angular de la recta es \(\alpha=h c / e\). Por ser una recta, podemos usar cualquiera de los puntos para calcular ese coeficiente, \(\alpha=\Delta y / \Delta x\).

 

• La recta corta el eje horizontal en \(\Phi / h c\). Para ver eso, hacemos \(V_{\text {corte}}=0\) y tendremos:

 

\(\frac{h c}{e} \bullet \frac{1}{\lambda}-\frac{\Phi}{e}=0 \rightarrow \frac{1}{\lambda}=\frac{\Phi}{h c}\)

 

• La rectas para dos materiales distintos son paralelas, solo cortando el eje horizontal en puntos diferentes. 

 

• Si la recta del material \(2\) se encuentra a la derecha del material \(1\), entonces \(\Phi_{2}>\Phi_{1}\).

 

Esta forma puede parecer extraña, pero en los ejercicios verás que a veces está es mucho más útil.

 

Un consejo para los ejercicios:

 

En general, los ejercicios no necesitan darte el coeficiente angular de las rectas, porque este solo depende de las constantes universales. 

 

\(h=6,626 \cdot 10^{-34} J \bullet s \cong 4,136 \cdot 10^{-15} \mathrm{eV} \bullet \mathrm{s}\)

 

\(c=2,998 \cdot 10^{8} \mathrm{m} / \mathrm{s}\)

 

\(e=1,602 \cdot 10^{-19} C\)

 

Basta de teoría ¡Vayamos a los ejercicios!

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