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Calculisto

Espectros Atómicos

Espectro del hidrógeno

 

Los átomos absorben y emiten luz de varias longitudes de onda. Sin embargo, algo que nunca se había entendido bien era que estas emisiones y absorciones son discretas. ¿Qué significa eso?

 

Significa que sólo se emiten y absorben valores específicos de longitud de onda. El conjunto de longitudes de onda emitidas o absorbidas por un átomo se llama espectro atómico.

 

Un ejemplo del espectro atómico del hierro:

 

 

El átomo más simple posible es el hidrógeno, que tiene muchas menos líneas y estas son más espaciadas.

 

Las líneas del espectro de hidrógeno no consisten sólo del espectro visible como en la imagen del hierro: tiene líneas en la región del infrarrojo y líneas en la región del ultravioleta.

 

En realidad, el hidrógeno solo emite y absorbe cuatro longitudes de onda pertenecientes al espectro visible. 

 

Luego de varios experimentos se encontró una expresión general para todas las líneas del espectro del hidrógeno, tanto para las de luz visible como para las otras.

 

\(\frac{1}{\lambda}=R_{H}\left(\frac{1}{n_{\text {bajo}}^{2}}-\frac{1}{n_{\text {alto}}^{2}}\right)\)

 

Donde \(n_{\text {bajo}}<n_{\text {alto}}\) son números enteros y \(R_{H}\) es la constante de Rydberg que es igual a \(1,097 \times 10^{7} m^{-1}\).

 

Por mucho tiempo esa fórmula era puramente empírica, y no se entendía la teoría tras ella.

 

Fue con la contribución de Niels Bohr que se llegó a una explicación. Bohr expuso un modelo para el átomo de hidrógeno donde el átomo sólo podía presentar valores específicos de energía (esa que llamamos “cuantizada”) dados por:

 

\(E_{n}=-\frac{E_{0}}{n^{2}}\)

 

\(n=1,2,3, \dots\)

 

La constante \(-E_{0}\) se refiere al primer nivel de energía.

 

\(E_{0}=13,61 \mathrm{eV}\)

 

Cada nivel de energía corresponde a un valor de \(n\) y a un estado del electrón de hidrógeno.

 

El hidrógeno solo cuenta con un electrón, que puede estar en diversos niveles electrónicos (capas) que dan diferentes energías al átomo. Estos niveles son discretos y dados por \(n\). 

 

Cambio de Energía

 

Cuando un átomo de hidrógeno emite o absorbe luz, su energía varía, y como sabemos sobre la cuantización de la energía, podemos decir que en una transición, tenemos:

 

\(h . f=\frac{h c}{\lambda}=E_{a l t a}-E_{b a j a}\)

 

Donde \(f\) es la frecuencia de la luz y las energías son aquellas permitidas para las transiciones.

 

Sustituyendo la expresión de los niveles de energía:

 

\(\frac{1}{\lambda}=\frac{E_{0}}{h c}\left(\frac{1}{n_{b a j a}^{2}}-\frac{1}{n_{a l t a}^{2}}\right)=R_{H}\left(\frac{1}{n_{b a j a}^{2}}-\frac{1}{n_{a l t o}^{2}}\right)\)

 

Donde \(n_{\text {baja}}\) y \(n_{\text {alta}}\) son los números cuánticos de las transiciones. 

 

¡Cuidado con las unidades! La constante es dada en \(metros ^{-1}\)

 

Todo el espectro atómico del hidrógeno se deduce de esta fórmula.

 

Sin embargo, a lo largo de la historia, esta fórmula se ha encontrado experimentalmente para diferentes rangos de longitud de onda, y sólo después de mucho tiempo que todas fueron unificadas en la fórmula dada arriba y, después de unificadas, explicadas por Bohr.

 

Es por eso que el espectro del hidrógeno está dividido en diferentes clasificaciones llamadas Series espectrales del átomo de hidrógeno. Cada una de esas clasificaciones corresponde a un valor de \(n_{\text {baja}}\).

 

 

En algunos lugares  \(n_{\text {baja}}\) es llamado nivel base, pero no te preocupes, es solo por nomenclatura. 

 

No te preocupes por memorizar, las preguntas generalmente proporcionan el nombre de la serie, así como el nivel de base.

 

¡A los ejercicios!

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