Longitud de Broglie

Las ondas de partículas

Anteriormente, la luz era una onda electromagnética. Luego, pasó a ser partículas llamadas fotones. Entonces, es una onda o materia?  

En realidad, es las dos al mismo tiempo:

Dependiendo del caso la luz se comporta como partícula u onda.

Con eso, Louis de Broglie sugirió que la materia también tuviera características de ondas y de partículas, y propuso relacionar una longitud de onda a las partículas de materia.

\(\lambda=\frac{h}{p}\)

Donde \(p=m v\) es el movimiento lineal de la partícula. 

Estas ecuaciones son válidas para cualquier tipo de materia. Sin embargo, en el caso de cuerpos macroscópicos, las longitudes de onda son tan pequeñas que es imposible observar propiedades ondulatorias perceptibles.

La situación es distinta para los electrones de baja energía.

Veamos un ejemplo:

El momento lineal clásico para una partícula es dado por:

\(p=\sqrt{2 m K}\)

Siendo \(K\) su energía cinética. Por tanto, su longitud de onda será dada por:

\(\lambda=\frac{h}{\sqrt{2 m K}}\)

Calculemos la longitud de onda asociada al electrón. Multiplicando el numerador y el denominador por \(c\),tenemos: 

\(\lambda=\frac{h c}{\sqrt{2 m_{e} c^{2} K}}\)

Donde \(h c=1240 \space {eV} \bullet {nm}\) y \(m_{e} c^{2}=0,511 \space{MeV}\). Entonces:

\(\lambda=\frac{1,226}{\sqrt{K}} n m\)

En el ejemplo la unidad de energía cinética \(K\) debe ser electronvoltio \((e V)\).

Recordando que:

\(1 e V \cong 1,6 \times 10^{-19} J\)

Obs: cuidado de no confundir la unidad de medida electronvoltio \((e V)\), con el producto de la carga del electrón por la diferencia de potencial \((e V)\). Es importante prestarle atención al contexto.

El menor radio de las órbitas del átomo de Bohr era \(0,0529 \space n m\), mientras que un electrón con energía cinética \(K=100 \mathrm{eV}\) tiene una longitud de onda de \(\lambda=0,1226 n m\) que es apenas el doble del radio de Bohr. 

Para el electrón, su longitud de onda asociada es muy cercana a su "tamaño" y, por lo tanto, su comportamiento ondulatorio es muy acentuado. 

Por eso es posible observar el comportamiento ondulatorio del electrón, siendo sujeto a los fenómenos de interferencia (cuando dos ondas interfieren entre sí) y difracción.

Dualidad onda-partícula

La luz, al también ser una onda, exhibe propiedades corpusculares cuando interactúa con la materia, como en el efecto fotoeléctrico y en la dispersión Compton, donde transfiere momento lineal.

Los electrones, que son partículas, exhiben propiedades ondulatorias, como interferencia y difracción. 

"Todo se propaga como si fuera una onda e intercambia energía como si fuera una partícula."

¡Bien, vayamos a practicar!