Energía del Átomo Hidrogenoide

El átomo de hidrógeno sólo puede estar en estados específicos de energía, que dependen de tres números cuánticos: \(n, l\) y \(m\)

Vamos a mirar un poco más a fondo el significado de estos números.

El número cuántico principal \(n\) de los niveles de energía del átomo de hidrógeno.

\(\text {Niveles de energía del Átomo Hidrogenoide}\)

\(E_{n}=-\frac{m e^{4}}{\left(4 \pi \epsilon_{0}\right)^{2} 2 \hbar^{2}} \cdot \frac{1}{n^{2}}\)

Como regalo, voy a calcular la sopa de letras para ti.

\(E_{n}=-\frac{13,6 {eV}}{n^{2}}\)

Siendo que, en el estado fundamental, \(n=1\).

\(E_{1}=-13,6 \space{eV}\)

Sabiendo que:

• Cuando el electrón sale de un estado de menor energía a uno de mayor energía, absorbe un fotón. 

• Cuando sale de un estado de mayor energía a uno de menor energía, emite un fotón.

Podemos interpretar la energía de cada nivel de la siguiente manera.

Imagina que, cuando el electrón está muy lejos del protón, la energía potencial eléctrica es prácticamente cero: el electrón es una partícula libre.

En este caso, sus niveles de energía ya no son cuantizados. 

¿Pero cuánta energía debemos ceder al electrón para que alcance ese nivel?

Si pensamos en los niveles de energía como "energías potenciales", entonces el trabajo para remover el electrón del átomo de hidrógeno es:

\(W=0-E_{n}=-E_{n}\)

\(W=-E_{n}\)

Es decir, el módulo de la energía de los niveles del electrón es igual al trabajo necesario para remover el electrón del átomo.

¿Para qué sirven los otros dos números cuánticos?

De hecho, nos dan la rotación del electrón.

El número cuántico orbital \(l\) hará que el módulo del momento angular orbital del electrón sea cuántico. 

\(\text {Módulo del momento angular orbital}\)

\(L=\sqrt{l(l+1)} \bullet \hbar\)

Recordando que \(l=0,1,2, \dots, n-1\).

Por su parte, el número magnético \(m\) nos dará las posibles direcciones de rotación del electrón. Va a definir el componente del momento angular orbital a lo largo del eje \(z\). 

\(\text {Componente del momento angular a lo largo del eje z}\)

\(L_{z}=m \hbar\)

Recordando que \(m=-l,-l+1, \dots, l-1\), \(l\) varía de \(-l\) a \(l\).