ou

Este contenido es exclusivo para usuarios registrados.

¡Regístrese gratis en el portal de ingeniería más grande!

Política de privacidad

Calculisto

Efecto Compton

Si la luz está compuesta por partículas, los fotones, entonces teóricamente podrían golpear otras partículas, como bolas en una mesa de billar.

 

De hecho, un físico llamado Compton señaló que si esto fuera verdad, entonces era posible explicar la interacción entre fotones y electrones libres como un proceso en donde la luz se esparce, cediendo un poco de energía al electrón en forma de energía cinética. 

 

El electrón estaría estático, y cuando el fotón se estrellase contra él, le daría energía que haría que el electrón entrará en movimiento. Pero para eso, el fotón tendría que haber perdido energía.

 

El fotón disperso tendría menor energía y , por tanto, menor frecuencia. 

 

Tales colisiones son consideradas elásticas. Entonces, vamos a analizar usando la conservación del momento lineal y de la energía.

 

De acuerdo con Compton, lo que ocurre es lo siguiente:

Considerando que la colisión es elástica, podemos decir que:

 

  • El momento lineal del sistema (fotón + partícula) se conserva

 

  • La energía del sistema (fotón + partícula) se conserva

 

Y llegamos a un problemita de colisión.

 

¡Pero cuidado!

 

Cuando te digo que la energía del sistema se conserva, no me refiero a la suma de la energía cinética con una energía potencial. 

 

En este caso la energía es relativista: la energía total de la partícula es igual a la energía cinética más una energía de reposo. 

 

\(E=K+m c^{2}\)

 

Donde \(m\) es la masa de la partícula y \(E=m c^{2}\) es llamada energía de reposo de la partícula. 

 

A fin de cuentas, lo que vamos a encontrar es esta fórmula de aquí:

 

\(\Delta \lambda=\lambda_{2}-\lambda_{1}=\frac{h}{m c}(1-\cos \theta)\)

 

(Dispersión de Compton)

 

Donde la magnitud \(h / m c\) es eso que llamamos longitud de onda de Compton, que para un electrón es igual a:

 

\(\lambda_{c}=\frac{h}{m c}=2,426 \times 10^{-12} m\)

 

\(\lambda_{c} \cong 2,43 p m\)

 

Si la luz choca con otras partículas libres, la interacción es igual, pero la longitud de onda de Compton cambia (porque depende de la masa de la partícula).

 

Una observación conceptual importante es que no existen electrones libres. Siempre están atrapados en un material.

 

Por lo tanto, para que esta dispersión sea observada en un laboratorio, por ejemplo, en general la energía del fotón deberá ser mayor a la energía que hace que el electrón esté atrapado en la superficie. 

 

Dispersión y Energía Final

 

Vimos que en la dispersión Compton el fotón inicialmente tiene una longitud de onda y luego esta cambia. ¿Qué significa eso?

 

Significa que la energía del fotón varió:

 

\(E_{\text {inicial}}=\frac{h c}{\lambda_{1}}\)

 

\(E_{f i n a l}=\frac{h c}{\lambda_{2}}=\frac{h c}{\lambda_{1}+\Delta \lambda}\)

 

La energía perdida por el fotón será absorbida por la partícula en forma de energía cinética.

 

Entonces, la energía cinética de esa otra partícula será:

 

\(K=-\Delta E_{f o t o n}=-\left(E_{\text {final}}-E_{\text {inicial}}\right)\)

 

El signo de menos es para hacer que la energía sea mayor que cero, visto que \(\Delta E_{f o t o n}<0\).

 

Pero esa no será la energía total de la partícula.

 

La energía relativista total de una partícula es la suma de su energía cinética con su energía de reposo \(m c^{2}\), que es la energía equivalente a su masa.

 

Con eso, la energía final de la partícula será:

 

\(E=K+m c^{2}\)

 

Siendo que inicialmente la partícula tenía solo su energía de reposo.

 

\(E=m c^{2}\) 

 

Este montón de teoría sobre energía es importante, porque puedes caer en trampas. Tal vez en algunas facultades, sólo preguntan cuál es la energía cinética del electrón, o cuál es la variación de energía de la partícula \(\Delta E_{\text {particula}}=K\).

 

Sin embargo, no puedo garantizar que en tu facultad el profesor no decida por alguna razón pedir la energía total de la partícula.

 

¡Vayamos a los ejercicios para practicar lo aprendido!

Hay un error?

Todos los Resúmenes