Radiación de Cuerpo Negro

Cuando vemos un objeto, en realidad estamos observando la luz que este refleja.

Esto se debe a la luz que incide en el objeto. La luz incidente tiene una parte que es absorbida por el objeto y una parte que es reflejada. Los colores del objeto están dados por las longitudes de onda reflejadas por sí mismo.

Cuando hablamos de objetos negros, teóricamente todos los colores son absorbidos y ninguno reflejado (en la práctica, la luz siempre se refleja).

La otra parte de la luz que vemos es irradiada por el propio objeto.

Cuando calientas un metal o rocas a temperaturas extremadamente altas, se puede notar un cambio en el color del metal. Se pone rojo y luego se pone un poco azul a medida que su temperatura aumenta.

Este cambio es el metal emitiendo varias longitudes de onda a una temperatura dada, pero con un pico de emisión en una de estas longitudes.

Observa el color rojizo de la lava.

Una superficie que absorbe perfectamente (es decir, que no refleja nada) también es el mejor emisor de luz para cualquier color posible y lleva por nombre cuerpo negro.

Espectro de emisión de Cuerpo Negro

Aunque los cuerpos negros no existen en la vida real, hay maneras casi exactas de recrear uno con algunos experimentos de laboratorio.

Por tal razón, es posible determinar experimentalmente cuál sería la intensidad de la luz emitida por un cuerpo negro en función de la longitud de onda (del "color") de la luz. Sería más o menos así.

(Ese gráfico no está en escala)

Durante un tiempo los físicos no conseguían explicar la teoría tras esas cuervas.

Fue Planck con su hipótesis de cuantización de la energía quien finalmente consiguió explicarlas, llegando a una fórmula para esas curvas:

\(I(\lambda)=\frac{2 \pi h c^{2}}{\lambda^{5}\left(e^{h c / \lambda k T}-1\right)}\)

En esa fórmula, \(h\) es la constante de Planck, \(c\) la velocidad de la luz en el vacío, \(k\) una constante llamada constante de Boltzmann \(\left(k \cong 1,381 \cdot 10^{-23} J / K), \lambda\right.\) es la longitud de onda de la luz emitida, \(T\) es la temperatura del cuerpo negro e \(I\) la intensidad de la radiación.

Esta fórmula corresponde a Ley de Planck.

Ley de Stefan-Boltzmann

Utilizando la Ley de Planck es posible deducir de manera acertada otros dos resultados que no tenían explicación. El primero se llama Ley de Stefan-Boltzmann, y enuncia que:

\(I=\sigma T^{4}\)

Esto quiere decir que la intensidad luminosa total emitida por el cuerpo negro es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura. La constante de proporcionalidad \(\sigma \cong 5,6704 \bullet 10^{-8} W / m^{2} K^{4}\) es llamada constante Stefan-Boltzmann.

Esta ley se obtiene integrando la Ley de Planck en todas las longitudes de onda \((\text{desde 0 hasta}+\infty)\). Sí, esa integral es tan dificultosa como parece. No, ni siquiera he intentado resolverla, estoy confiando en los libros de física. Algún día intentaré integrar eso… algún día… 

Con esa integración, podemos observar que:

\(\sigma=\frac{2 \pi^{5} k^{4}}{15 c^{2} h^{3}}\)

Ley de Wien 

El segundo resultado es la Ley de Wien.

La Ley de Wien relaciona la longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión del cuerpo negro en función de la temperatura. Enuncia que el producto de la longitud de onda por la temperatura es dado por una constante:

\(\lambda_{\max } \cdot T=0,002898 \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}\)

Recuerda que la constante está dada en metros Kelvin. Por tal motivo, siempre debemos utilizar esas unidades.

No te preocupes, generalmente el valor de dicha constante es proporcionado a la hora del examen. 

Esta puede ser deducida a partir de la Ley de Planck. Derivando la fórmula e igualando a cero. La longitud de onda correspondiente será:

\(\lambda_{m a x}=\frac{h c}{4,965 k T} \rightarrow \lambda_{m a x} T=\frac{h c}{4,965 k}\)

¿Vamos a practicar?