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Una barra cilíndrica de cobre, de resistencia eléctrica \(R\), longitud \(L\) y sección recta \(A\), es comprimida a la mitad de su longitud original, sin que su volumen sea alterado.
Podemos afirmar que el nuevo valor de su resistencia eléctrica es:
\(a)\) \(4 R\)
\(b)\) \(2 R\)
\(c)\) \(R / 2\)
\(d)\)\(R / 4\)
\(e)\) \(R\)
SoluciónLa resistencia \(R\), por definición es dada por:
\[R=\frac{\rho L}{A}\]
Primero necesitamos hallar las relaciones de \(L^{\prime}\) y \(A^{\prime}\). Pero como al ser comprimida, su volumen no es alterado, podemos decir que:
\[V=L A=L^{\prime} A^{\prime}\]
Donde \(L^{\prime}=L / 2\), entonces:
\[L A=\frac{L A^{\prime}}{2} \rightarrow A^{\prime}=2 A\]
Por tanto, la nueva resistencia será dada por:
\[R^{\prime}=\frac{\rho L^{\prime}}{A^{\prime}}=\frac{\rho\left(\frac{L}{2}\right)}{2 A}\]
\[R^{\prime}=\frac{\rho L}{4 A} \rightarrow R^{\prime}=\frac{R}{4}\]
La opción correcta es la letra \(d)\).
\(d)\) \(R / 4\)