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Un cable de nicrom (aleación de niquel y cromo) tiene \(1,0 \mathrm {~m}\) de longitud y \(1,0 \mathrm{~mm}^{2}\) de sección recta y conduce una corriente de \(4,0 A\) cuando una diferencia de potencial de \(2,0 V\) es aplicada a sus extremos.
Calcule la conductividad \(\sigma\) del nicrom.
SoluciónPara calcular la conductividad, debemos comenzar calculando la resistividad.
Vamos a usar la corriente y la diferencia de potencial que el problema nos dio para calcular la resistencia y, a partir de ello, calcular la resistividad.
La resistencia es dada por:
\[R=\frac{V}{i}\]
Donde:
\[V=2,0 V\]
\[i=4,0 A\]
Entonces:
\[R=\frac{2}{4}\]
\[R=0,5 \Omega\]
La resistencia está asociada a la resistividad mediante la ecuación:
\[R=\rho \frac{L}{A}\]
Por tanto, la resistencia será:
\[\rho=\frac{R . A}{L}\]
Donde:
\[A=1,0 m m^{2}=10^{-6} m^{2}\]
\[L=1,0 m\]
Entonces:
\[\rho=\frac{0,5 \times 10^{-6}}{1}\]
\[\rho=5,0 \times 10^{-7} \Omega \cdot m\]
Finalmente, la conductividad será:
\[\sigma=\frac{1}{\rho}\]
\[\sigma=\frac{1}{5,0 \times 10^{-7}}\]
\[\sigma=2,0 \times 10^{6}(\Omega \cdot m)^{-1}\]
\[\sigma=2,0 \times 10^{6}(\Omega \cdot m)^{-1}\]