Coordenadas Polares

Siempre hemos usado el sistema cartesiano. Por tanto, sabemos que para localizar un punto necesitamos el valor de las coordenadas \(x\), \(y\) y \(z\). Pero, ¿y si tuviéramos que ubicar el punto \(P\) en el gráfico a continuación?

No tienes ni idea de cómo hacerlo, ¿verdad? 

Pues no te preocupes, porque en esta ocasión veremos todo lo que necesitas saber para localizar ese punto.

Para identificar el punto \(P\) del gráfico tendremos que utilizar las coordenadas polares. Pero…¿qué son las coordenadas polares? 

Es un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo.

Veamos como hallarlas:

Para localizar un punto mediante coordenadas polares debemos saber la distancia entre dicho punto y el origen, así como el ángulo de la recta que forma el punto con el origen, además del eje polar. No te preocupes si no entendiste nada,…Vamos a analizar otro gráfico:

Como puedes ver, el círculo más externo tiene el valor de los ángulos formados por las rectas, por lo que a través de ellos obtenemos el ángulo que queremos. Entonces, el punto \(P=\left(1.5,60^{\circ}\right)\).  Y así hallamos las coordenadas del punto.

Nota: \(r\) es un valor positivo, pero este puede aparecer como \((-r, \theta)\), dicha representación es equivalente a \((r, \theta+\pi)\). Entonces, \((-r, \theta)\) es el simétrico de \((r, \theta)\) con respecto al polo.

Ya sabemos las coordenadas polares. Pero, ¿qué pasaría si estuviéramos en el sistema cartesiano, y quisiéramos pasar a las coordenadas polares, o viceversa? Lo veremos a continuación

Para pasar de un sistema a otro siempre debemos tener en mente el gráfico. 

En el gráfico tenemos dos sistemas juntos, es decir, la representación cartesiana \(x\) y \(y\) y la representación polar a través de \(r\) y \(\theta\). Del gráfico, podemos obtener las siguientes relaciones:

Entonces, por medio de estas podemos pasar de polar a cartesiana, y en el caso contrario tenemos que reordenar las relaciones y tendremos:

¡Y ahora si! Sabemos todo lo que necesitamos para utilizar las coordenadas polares. Recuerda: todo lo que necesitas saber sobre la coordenadas polares lo consigues en la teoría y observando las relaciones entre \(x\), \(y\), \(r\) y \(\theta\).

En resumen:

¡Y eso es todo amigos, no olviden practicar en la sección de ejercicios!