Coordenadas Cilíndricas

Ya vimos que las coordenadas polares son una representación bidimensional. ¿Y si queremos una representación tridimensional? Entonces, tendremos que usar las coordenadas cilíndricas, y luego las c. esféricas. Sin embargo, en esta ocasión hablaremos sobre las c. cilíndricas.

Las coordenadas cilíndricas son coordenadas polares, pero tridimensionales, tal como el sistema de coordenadas cartesianas se extiende a tres dimensiones.

Seguiremos teniendo las coordenadas \(r\) y \(\theta\), pero ahora, además tendremos una coordenada \(z\). La coordenada \(z\) es aquella que representa la altura en el sistema. Entonces, si tomamos un punto cualquiera tendremos la siguiente representación:

En las coordenadas cilíndricas el punto \(P\) estará representado por \(P=(r, \theta, z)\).

También podemos tener las relaciones con las coordenadas cartesianas, que son dadas por el siguiente gráfico:

Y así obtenemos las siguientes relaciones:

Entonces, si tenemos un punto con coordenadas cilíndricas \(P=(r, \theta, z)\) podemos hallar el mismo punto \(P\) en coordenadas cartesianas \(P=(x, y, z)\). Lo contrario también es posible \(P=(x, y, z) \rightarrow P=(r, \theta, z)\), para eso usamos las siguientes relaciones que derivan de las anteriores:

En resumen:

¡Y eso es todo amigos, no olviden practicar en la sección de ejercicios!