Aceleración Media

Ya aprendimos a trabajar con el Desplazamiento y la Velocidad Media; la Distancia Recorrida y la Rapidez; todo sobre algún cuerpo que se mueve. Tanto con sus definiciones como sus diferencias.

¿Y cómo sigue la cosa?

Nos hemos encontrado en nuestra vida con varias situaciones donde la velocidad varía, o sea que cambia con el tiempo… No siempre es constante. Eso se puede medir y tiene un nombre: ACELERACIÓN.

Cuánto cambia la velocidad en un tiempo determinado, se calcula con la Aceleración Media y su definición es: Cociente entre el cambio de velocidad (\(\Delta v\)) y el tiempo (\(\Delta t\)):

\[a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_{f} – v_{i}}{t_{f} - t_{i}}\]

La aceleración tiene carácter vectorial, o sea que si signo nos indica cómo cambia la velocidad: si \(a\) es negativa, \(v\) disminuye con el tiempo; si \(a\) es positiva, \(v\) aumenta con el cambio de \(t\).

Pensemos en este ejemplo:

• ¡Una persona normal corre a una velocidad de 12 km/h. Supongamos que un amigo está parado a nuestro lado antes de que le demos un buen susto!. Él sale corriendo de tal manera que llega a esa velocidad en 3 segundos, obviamente partiendo del reposo. ¿Cuál fue su aceleración?

Para resolver esta situación, pensamos en la definición de aceleración:

\[a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]

Veamos que velocidades tenemos en juego.

• La velocidad con que inicia nuestro amigo antes del julepe es \(v_{i}=0 m/s\) (reposo) y a la que llega es \(v_{f}=12 km/h=3,333 m/s\), tardando 3 segundos en ese cambio. La velocidad tiene una única dirección y sentido, por lo que la tomamos positiva.

Reemplazando:

\[a_{m}=\frac{v_{f}–v_{i}}{t_{f}–t_{i}} = \frac{3,333 m/s–0 m/s}{3s}= 1,111 m/s^2\]

Luego su aceleración es: \(a_{m}=1,111 m/s^2\). 

Esto quiere decir que en cada segundo que transcurre, la velocidad de la persona aumenta \(1,111 m/s\).

Pensemos una situación rara: si una persona pudiera mantener esa aceleración durante 30 segundos… llegaría a una velocidad:

\[v= 1,111 m/s^2 . 30 s \cong 120 km/h\]

¡¡¡Algo así como una bestialidad!!!

Análisis Gráfico

Si en el movimiento rectilíneo que estudiamos, la aceleración es constante (no cambia con el tiempo t), entonces estamos ante un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV por sus siglas).

Despejando correctamente de la definición de \(a_{m}\), y si tomamos \(t_{i}=0 s\); encontramos una ecuación que nos da la velocidad del móvil en todo tiempo t:

\[v = v_{0} + a_{m} . t\]

Por lo tanto, en un MRUV, podemos encontrar el valor de la aceleración de manera gráfica, con la pendiente:

\[a_{m}= m =\frac{\Delta v}{\Delta t}=\tan \theta\]

\[\Rightarrow \tan \theta = a_{m}\]

Importante: 

• La unidad de medida de aceleración en el SI es:

\[[a] = \frac{[L]}{[T]^2} = \frac{m}{s^2}\]

Coloquialmente, podemos encontrar la aceleración en \(km/h^2\).

La potencia al cuadrado en el segundo \((s^{2})\) proviene de la división de la velocidad por tiempo: es decir, cada tantos segundos aumenta su velocidad \(m/s\).

• La ecuación que define a la aceleración media es similar a la definición de velocidad en MRU. Sólo cambiamos posición \(x\) por velocidad ” \(v\):

\[a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_{f} - v_{i}}{t_{f} - t_{i}}\]

• No hay una única forma de nombrar a la aceleración media. Puede ser \(a_{m}\) o también \(\overline{a}\) como si fuera un promedio.