Lanzamiento Horizontal

Ya hemos resuelto muchas ecuaciones y vimos muchas definiciones sobre el movimiento; es momento de analizar algunos casos especiales de aplicación.

Un ejemplo típico es el lanzamiento horizontal. 

¿Qué es eso?

Movimientos iniciados desde alguna altura inicial \(y_0\) con velocidad inicial en dirección X; sin velocidad inicial en dirección Y. 

Ejemplos:

     \(\bullet\) Un avión volando horizontalmente que deja caer una caja con mercancías para hacer contacto con alguna base terrestre.

     \(\bullet\) La caída de un objeto desde una mesa, deslizándose y volando desde el borde hasta tocar el suelo.

     \(\bullet\) Una persona que viaja en un automóvil, abre la ventanilla y suelta una piedra o algún objeto para que caiga al piso

Todos estos movimientos nombrados son similares en sus ecuaciones. Si lo pensamos rápidamente; todos los objetos caen verticalmente (en la dirección Y) con la misma aceleración \(a_y=-g=-9,8 m/s^2\), mientras que horizontalmente no hay aceleración, es un movimiento solitario con velocidad constante \(a_x=0 m/s^2\).

Se puede analizar por separado lo que ocurre en un eje con lo que ocurre en otro, y explotaremos eso para plantear las ecuaciones y resolver cualquier problema.

Veamos el primer ejemplo de los detallados:

-Un avión que viaja horizontalmente con una velocidad \(v_0=150 m/s\) y a \(400 m\) de altura; deja caer una caja de provisiones para que llegue a un pueblito aislado. 

¿Qué tiempo tarda la caja en llegar al objetivo?

¿Qué distancia horizontal \(d\) desde la vertical, recorrió la caja?

Primero armamos un gráfico y analizamos la situación.

Cuando la caja deja el avión, solo debemos pensar en el movimiento libre que ella realiza y será con una velocidad de \(v=150 m/s\).

Vemos que la velocidad inicial es completamente horizontal, entonces es en dirección X positiva: \(v_0=150 m/s={v_x}_0\). Ubicaremos el origen de coordenadas justo debajo del punto de lanzamiento, así \(x_0=0 m\).

Como no tenemos aceleración en esta dirección (\(a_x=0 m/s^2\)); escribimos las ecuaciones:

\[\left\{ v_x=150 \frac{m}{s} \atop x=150 \frac{m}{s}.t \right.\]

En dirección vertical, tenemos que el movimiento de la caja inicia a \(400 m\) de altura; con velocidad inicial vertical nula y con la aceleración de la gravedad haciendo de las suyas. Entonces: \(y_0=400 m\), \({v_y}_0=0 m/s\) y \(a_y=-9,8m/s^2\).

Con esto las ecuaciones de este MRUV son:

\[\left\{ v_y=-9,8 \frac{m}{s^2} . t \atop y=400 m+\frac{1}{2} . (-9,8\frac{m}{s^2}) . t^2 \right.\]

Una vez que tenemos armados los sistemas de ecuaciones del caso; buscamos la incógnita correspondiente.

Como se pide el tiempo en que la caja llega al objetivo, debemos despejar la variable \(t\) de alguna de ellas… El objetivo se encuentra en el piso, esto es a altura \(y=0 m=y_f\), por lo tanto, usaremos la ecuación de posición vertical así:

\[0 m=400 m+\frac{1}{2} . (-9,8\frac{m}{s^2}) . t^2\]

\[\frac{0 m-400 m}{-4.9 m/s^2}=t^2\]

\[\Rightarrow t=\sqrt{81,63.s^2}=9,03 s\]

Ese tiempo es el que tarda la caja en caer, es el tiempo en que está en el aire.

De manera que, si buscamos la distancia horizontal que recorre desde que sale del avión, usaremos ese mismo tiempo para reemplazar en otra ecuación; y esta ecuación es la de posición horizontal:

\[x=150 \frac{m}{s}. 9,03 s\]

\[\Rightarrow x=1355,26 m\]

Para cerrar, veamos los gráficos del movimiento analizado: 

Si representamos la posición vertical como función del tiempo: \( y(t) \), tenemos una parábola propia de un MRUV. Vemos que el tiempo final es \(t=9,03 s\); momento donde la caja llega a altura \(t=0 m\).

Si representamos la posición horizontal como función del tiempo: \( x(t) \); encontramos una recta creciente característica de un MRU. El tiempo final también es \(t=9,03 s\); donde se detiene el estudio porque la caja llega al suelo.

El último gráfico que armaremos representa la altura de la caja como función de la posición horizontal: \( y(x) \). Para conseguirla, debemos una la ecuación de la posición vertical y sustituir el tiempo.

\[y=400 m+\frac{1}{2}.(-9,8 \frac{m}{s^2}).(\frac{x}{150 m/s})^2\]

\[y=400 m – 0,000217 \frac{1}{m}.x^2\]

En éste, vemos el recorrido de la caja según los ejes considerados.

En algunos libros se llama movimiento parabólico, en otros simplemente tiro oblicuo.

¿Por qué se llama parabólico?

Porque si graficamos la posición \(y\) como función de la posición \(x\), la ecuación es una parábola… como vimos recién. Esa parábola surge de la combinación del MRUV vertical y MRU horizontal.

Y se vienen algunos ejercicios… ¡Con esto aprendemos todo y mucho más!