Distancia entre Puntos

Cuando tenemos que medir la distancia de un lugar a otro, generalmente, usamos un metro o una regla, ¿verdad? ¿Y si en lugar de usar un instrumento de medición tuviéramos las coordenadas de los puntos, cómo encontraríamos la distancia entre ellos?

No tienes ni idea de cómo se hace, ¿cierto? Pues tranquilo, a continuación veremos la explicación. 

Si tenemos un punto \(P=(1,1,1)\) y un punto \(Q=(1,2,3)\), ¿cómo hacemos para calcular la distancia entre ellos?

Pues bien, la distancia entre los puntos es la raíz de la suma de las diferencias de coordenadas elevadas al cuadrado. 

Suena complicado, pero veamos cómo es la práctica. 

Considerando los puntos \(P=(1,1,1)\) y \(Q=(1,2,3)\), la distancia es:

\[d(P, Q)=\sqrt{(1-1)^{2}+(1-2)^{2}+(1-3)^{2}}=\sqrt{5}\]

Por cierto, el orden en el que restas los puntos no afecta el resultado, es decir

\[d(P, Q)=d(Q, P)\]

Lo cual tiene sentido, pues la distancia no variará.

La fórmula genérica para calcular una distancia entre dos puntos (considerando \(P=(x, y, z)\) y \(Q=\left(x_{0}, y_{0}, z_{0}\right)\)) es:

\[d(P, Q)=\sqrt{\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}+\left(z-z_{0}\right)^{2}}\]

¡Eso es todo, vamos a los ejercicios!