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Calculisto

Distancia entre Planos

¡Bienvenidos, espero que estén genial!

 

En planos tenemos dos casos:

 

Si los planos son transversales, entonces la distancia entre ellos es CERO.

 

Si son paralelos, tenemos lo siguiente:

 

     \(\bullet\) Escogeremos un punto perteneciente a uno de los planos

 

     \(\bullet\) Luego de escoger el punto, calcularemos la distancia entre el punto escogido hasta el otro plano a través de la fórmula del tema anterior.

 

Veamos un ejemplo:

 

¿Cuál es la distancia entre el plano \(\pi_{1}: x+2 y-2 z+1=0\) y el plano \(\pi_{2}: 2 x+4 y-4 z+4=0\)?

 

Primero vamos a escoger un punto cualquiera de alguno de los planos. Escogimos el punto (1,1,2) de \(\pi_{1}\).

 

Ahora sólo falta hallar la distancia a través de la fórmula.

 

Recordando que la fórmula es,

 

\[d(P, \pi)=\frac{\left|a x_{0}+b y_{0}+c z_{0}+d\right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\]

 

Sustituyendo los valores, tenemos

 

\[d(P, \pi)=\frac{|2 \times 1+4 \times 1+(-4) \times 2+4|}{\sqrt{2^{2}+4^{2}+(-4)^{2}}}\]

 

Y la respuesta es: \(d(P, \pi)=\frac{2}{\sqrt{36}}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} u . c\)

 

¡Y esa es la distancia entre los planos!

 

¡Eso es todo amigos, no olviden practicar en la sección de ejercicios!

 

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