Dilatación Térmica

Introducción

El aumento de temperatura en ciertos materiales causa una dilatación del material. Del mismo modo, una disminución de temperatura causa la contracción de ciertos materiales.

¿Por qué ocurre esto?

En realidad, el aumento de temperatura eleva la agitación de las moléculas del material, haciendo que se expanda. Y la disminución de temperatura, por el mismo razonamiento, causa el efecto contrario. 

Bueno, y cómo calculamos esa dilatación?

Primero, veamos que hay tres tipos de dilatación:

• Dilatación lineal, que ocurre significativamente en una sola dirección;
• Dilatación superficial, que ocurre significativamente en un área;
• Dilatación volumétrica, que se produce significativamente en las tres dimensiones del objeto.

Dilatación Lineal 

Si la dilatación es de tipo lineal, de una barra por ejemplo, vamos a utilizar la siguiente fórmula

\[L=L_{0} \alpha \quad T\]

En la cual \(\alpha\) es el coeficiente de dilatación lineal y \(L_{0}\) es la longitud inicial

Todavía podemos reescribir esta ecuación para obtener el tamaño final de la barra.

\[L_{f}=L_{0}+L_{0} \alpha \Delta T\]

Recordando que la variación de temperatura es en Kelvin, que es igual a la variación en Celsius (pero es diferente en diferentes escalas, así que estate atento)

Dilatación Superficial

En el caso de la dilatación superficial, la fórmula será:

\[A=A_{0} \beta \quad T\]

En la que \(\beta\) es el coeficiente de dilatación superficial y \(A_{0}\) el área inicial.

También puede ser reescrita como:

\[A_{f}=A_{0}+A_{0} \beta \Delta T\]

Dilatación Volumétrica 

Si la dilatación es volumétrica, de un líquido, por ejemplo, vamos a utilizar la siguiente fórmula:

\[V=V_{0} \gamma \quad T\]

En la que \(\gamma\) es el coeficiente de dilatación volumétrica y \(V_{0}\) es el volumen inicial

Para encontrar el volumen final \(V_{f}\), tenemos que:

\[V_{f}=V_{0}+V_{0} \gamma \Delta T\]

Relación entre los coeficientes

Aquí te va un consejo para los ejercicios. Podemos relacionar los tres coeficientes de dilatación a través de las siguientes ecuaciones:

\[\beta=2 \alpha\]

\[\gamma=3 \alpha\]

Y si uno quiere relacionar \(\beta\) con \(\gamma\) sólo debe juntar las dos ecuaciones de arriba

\[\gamma=\frac{3}{2} \beta\]

Dilatación de superficies con agujeros o cuerpos huecos

Bueno, empecemos la teoría con un secreto que me ayudó mucho y evitó que cayera en muchas trampas

Cuando un cuerpo se dilata, se expande hacia sus bordes, nunca hacia el interior de la pieza. Quiero decir que si tenemos un cuerpo con agujeros u hoyos, y la variación de temperatura es positiva \(\Delta T>0\), el agujero se expandirá y la parte hueca aumentará

La idea de que cuando tenemos un agujero el cuerpo se expandirá tanto hacia dentro como hacia fuera, y por lo tanto el agujero se reducirá, es completamente errónea.

El tamaño de un agujero o volumen de una parte hueca sólo disminuirá si la variación de temperatura es negativa \(\Delta T<0\)

¿Hasta ahí todo bien?

Para resolver ejercicios que tengan un objeto con agujero o parte hueca, basta con separar la pieza en dos: la pieza sin agujero y el agujero.

Eso es: vas a considerar el agujero como una pieza normal y, con eso, podrás calcular cuánto aumenta o disminuye.

Por ejemplo, si tienes una placa rectangular con un agujero rectangular en ella:

Dividimos la pieza en dos, como dijimos. Ahora, vamos a calcular por separado cuánto se dilatará cada una de ellas:

Y, por último, superponer los resultados para volver a tener la placa agujereada. Es decir, restar uno menos el otro.

Para cuerpos huecos, la dilatación será volumétrica pero el razonamiento y procedimiento será el mismo.

¡Vayamos a los ejercicios!

#Vamosallá.