Gases Ideales
¿Qué son los gases ideales?
Un gas ideal no es más que un modelo idealizado para describir el comportamiento de un gas.
Cuando hablamos de gases ideales, consideramos lo siguiente:
-
Las partículas que lo componen se mueven al azar por todo el recipiente;
-
Las partículas chocan con las paredes y entre sí elásticamente;
-
Las partículas no interactúan (fuerzas químicas, eléctricas o magnéticas) entre sí.
El concepto del gas ideal es interesante porque puede ser representado por una ecuación de estado muy simple, que relaciona tres propiedades: la presión, el volumen específico molar y la temperatura.
Veamos la siguiente ecuación.
Ecuación de Clapeyron
Las propiedades de un gas ideal están relacionadas con la siguiente fórmula, denominada Ecuación de Clapeyron:
\(p V=n R T\)
Donde:
\(p\) es la presión;
\(V\) es el volumen ocupado por el gas;
\(n\) es el número de moléculas de gas (en moles);
\(R\) es una constante;
\(T\) es la temperatura.
¿Qué es el Mol?
Ya conocemos o al menos estamos familiarizados con la presión, el volumen y la temperatura. La novedad es \(n\), que se conoce como número de moles.
El mol es una de las siete magnitudes fundamentales, que representa la cantidad de sustancia en un sistema.
Ahora estamos analizando un sistema microscópico, es decir, a nivel atómico. Un mol de átomos representa un conjunto de átomos, más exactamente la cantidad de átomos en \(12 g\) de carbono \(12\).
\(1 {mol}=6,02.10^{23} \operatorname {átomos }\)
Nota: Llamamos número de Avogadro \((N a)\) a ese valor de \(6,02.10^{23}\) átomos o moléculas.
Para descubrir el número de moléculas o átomos \(N\) en una sustancia, utilizamos:
\(N=n . N a\)
Calculamos el número de moles en una muestra de masa \(m\) de una sustancia dada mediante la siguiente fórmula:
\(n=\frac{m}{M}\)
Donde \(M\) representa la masa molar de la sustancia que compone la muestra analizada. La masa molar es la masa de un mol de dicha sustancia, es decir, \(6,02.10^{23}\) moléculas de dicha sustancia.
¿Qué es la "R"?
R es la constante de Clapeyron, también conocida como constante universal de los gases ideales.
\(R=0,082{ atm. } L . K^{-1}.{ mol }^{-1}\) o \(8,31 J / m o l . K\)
Vamos a elegir el valor de \(R\) que usaremos de acuerdo a las unidades que el problema nos dé. Por ejemplo, si se nos suministra la presión en \(P a\) y el volumen en \(m^{3}\), usaremos el segundo valor.
Tres propiedades del gas ideal
Si dividimos el volumen por el número de mol, tendremos el llamado volumen específico molar:
\(v=\frac{V}{n}\)
Mediante la fórmula siguiente:
\(p V=n R T\)
\(\Rightarrow p\left(\frac{V}{n}\right)=R T\)
\(\Rightarrow p v=R T\)
\(\Rightarrow \frac{p v}{T}=R=\text { constante }\)
En la práctica, siempre usaremos la ecuación estándar:
\(p V=n R T\)
¡Sólo eso! Tenemos cuatro variables (pues \(R\) es constante). Entonces, conociendo tres variables, podemos determinar la cuarta.
Relajado?
Transformaciones y estados termodinámicos
Ahora, imagine que cierta masa de aire constante sufre transformaciones termodinámicas. Es decir, sale de un estado \(A\) con temperatura, volumen y presión conocidos y va a un estado \(B\) y alcanza diferente temperatura, volumen y presión, ¿podrías conseguir relacionar el estado \(A\) con el \(B\)?
Entonces, ese gas pasó del estado (1) al estado (2). Cada estado se caracteriza por los valores de la presión, temperatura y volumen específico molar.
Cuando tenemos una misma masa de aire que sufre transformaciones, entonces:
\(p V=n R T\)
\(\Rightarrow \frac{p V}{T}=n R=\text { constante }\)
Como no hay variación de masa, entonces \(n\) es constante.
Por lo tanto, la cantidad \(p V / T\) es constante.
Es decir, entre los estados \((1)\) y \((2)\) podemos escribir:
\(\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}\)
El viejo “PiViTi PoVoTo”. Pero recuerde que sólo vale para una misma masa de gas.
Procesos típicos
Proceso isotérmico:es el proceso donde el gas sale del estado \((1)\) y va hacia el estado \((2)\), pero su temperatura se mantiene constante, es decir \(T_{1}=T_{2}\).
\(\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}\)
\(\Rightarrow p_{1} V_{1}=p_{2} V_{2}\)
Es decir, si comprimimos el gas (disminuimos su volumen), manteniendo la temperatura constante, la presión necesariamente aumentará a la misma proporción
Proceso isobárico:El gas sale de un estado y va a otro y su presión sigue siendo la misma, es decir, \(p_{1}=p_{2}\).
\(\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}\)
\(\Rightarrow \frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}}\)
el gas sufre una transformación de estado a un volumen constante, es decir, \(V_{1}=V_{2}\).
\(\frac{p_{1} V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2} V_{2}}{T_{2}}\)
\(\Rightarrow \frac{p_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}}{T_{2}}\)
Esta es fácil: simplemente imagina un cilindro rígido. Si aumentamos la temperatura, la presión tiene que aumentar y viceversa
Ley de las Presiones Parciales
Donde \(p_{i}\) es la presión que el gas \(\dot{\imath}\) ejercería sobre el recipiente, si él estuviera solo en él. Esa presión \(p_{i}\) es llamada presión parcial.
Entonces, esta ley dice que en un recipiente con varios gases, la presión total será la suma de las presiones parciales de cada gas.
Fracciones Parciales
La presión de un gas es directamente proporcional al número de moles que hay en el recipiente, ¿verdad?
Así que si en un recipiente hay el doble de moles de gas \(A\) en relación con el gas \(B\),le hace pensar que:
\(P_{A}=2 \cdot P_{B}\)
¡Y eso es correcto! Sólo recuerda la fórmula:
\(P . V=n R T\)
Y llegaremos a:
\(P_{A}=f_{A} P=\frac{n_{A}}{n} P\)
Dónde \(f_{A}\) es la fracción de moles de A y \(P\) es la presión total.
¡Genial! Eso es todo lo que necesitamos saber sobre los gases ideales por ahora.
Hay un error?
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