Primera Ley de la Termodinámica

¿Qué es?

La Primera Ley de la Termodinámica trata de la conservación de energía.

Es decir: la energía no puede ser creada ni destruida, siendo constante. Sin embargo, la energía puede ser transformada.

Y ahí viene el desafío: ¿qué pasa con un gas cuando recibe calor?

Obviamente se calienta, ¿verdad?

¡NO NECESARIAMENTE!

Un gas puede tanto utilizar el calor que recibe para aumentar su temperatura (aumentar su energía interna) como puede utilizar la energía para expandir, aumentar su volumen (realizar trabajo).

Calor y trabajo

Sabemos que el calor está asociado con la transferencia de energía térmica (una forma de energía que se transfiere de un cuerpo con mayor temperatura a otro, con menor temperatura).

El trabajo es una magnitud que relaciona la energía con la fuerza y el desplazamiento. En la mecánica, el trabajo se define como

\(W=F \cdot d \cdot \cos \theta\)

¿Pero qué tiene que ver eso con la expansión de un gas?

Imagínese un cilindro lleno de gas con una tapa móvil y que el sistema esté en equilibrio

Si calentamos este cilindro (con una llama, por ejemplo), estamos lanzando calor al gas. El gas calentado se expandirá y se moverá el émbolo hacia arriba

¿Captaste la idea? ¡Esa energía utilizada para mover el émbolo hacia arriba es justamente el trabajo! Así que tenemos una transformación CALOR\(\rightarrow\)

TRABAJO, como en la figura de abajo

El trabajo realizado en esta expansión es:

\(W=F \cdot h\)

Si dividimos y multiplicamos por el área A de la sección recta:

\(W=\frac{\frac{F}{A}}{\mathrm{P}} \frac{h A}{\Delta V}\)

En termodinámica es más común ver esta expresión para el trabajo:

\(W=P \Delta V\)

La primera ley 

Ahora vamos a formular la Primera Ley, que no es más que la conservación de energía aplicada a la Termodinámica.

Imagíne un cilindro con gas. Y, de nuevo, imagíne que calentamos ese cilindro.

Imaginemos dos situaciones distintas.

Primera situación: la tapa del cilindro no se mueve. En este caso, no se realiza trabajo, porque el émbolo no es móvil.

¿A dónde va la energía (calor) que se está suministrando al gas?

¡Fácil! Esta energía es absorbida por el gas. Podemos imaginar fácilmente que el gas va a ejercer una mayor presión en el cilindro y aumentar su temperatura cuando se calienta, ¿verdad?

Pues entonces, llamamos a esa energía absorbida,“energía interna” del gas, que denotamos por la letra \(U\). También podemos ver, en algunos lugares, energía interna asociada a los símbolos \(E\) o \(E_{i n t}\). Así que no se asuste, porque significan lo mismo!.

En ese caso, todo el calor se transforma en variación de la energía interna.

\(Q=\Delta U\)

Segunda situación: ahora, la tapa del cilindro se mueve. En este caso, se realiza trabajo.

Así, el calor cedido al gas se transforma en trabajo, pero nada impide que parte de ese calor también se transforme en energía interna.

Podemos imaginar que un gas calentado, además de mover el émbolo, aumente su temperatura, aumentando así su energía interna.

Entonces, en este caso, el calor se transforma en trabajo y energía interna.

\(Q=W+\Delta U\)

¡Listo! Esa es la Primera Ley de la Termodinámica. ¿Te das cuenta de que sólo estamos usando el principio de conservación de energía?

Nota: la primera situación es sólo un caso particular de la segunda, pues basta con considerar \(W=0\). Así que aquí está la Primera Ley de la Termodinámica:

\(Q=\Delta U+W\)

Signos

Vamos a entender cual es el sentido físico de los signos de cada uno de estos tipos de la Primera Ley:

• Calor \((Q)\):

\(Q>0\), le estamos cediendo calor al gas. 

\(Q<0\), le estamos quitando calor al gas.

• Energía interna \((\Delta U)\):

\(\Delta U>0\), la temperatura del gas aumenta.

\(\Delta U<0\), la temperatura del gas disminuye.

Es decir: toda la energía que no se ha convertido en trabajo (energía interna), sirve para aumentar o disminuir la temperatura del gas

• Trabajo \((W)\):

Si el gas se expande, entonces tuvo que gastar energía para empujar las paredes del recipiente, el trabajo realizado POR EL GAS es positivo, \(\mathbf{W}>0\).

Si el gas se contrae, entonces alguien tuvo que empujar las paredes del recipiente para disminuir el volumen, entonces trabajo fue realizado sobre el gas, que es equivalente a un trabajo negativo realizado POR EL GAS, \(\boldsymbol{W}<0\). 

Observación IMPORTANTE

En algunas ocasiones el trabajo realizado SOBRE EL GAS \(\left(W^{S G}\right)\) se usa como estándar. Donde:

\(W^{S G}=-P \Delta V\) 

Entonces si el sistema se contrae, el trabajo se realiza sobre el gas \(W^{S G}>0\). Si el sistema se expande, el trabajo es realizado por el gas, que es equivalente a un trabajo sobre el gas negativo, \(W^{S G}<0\). 

En este estándar la primera ley se queda con la signo del trabajo invertido:

\(Q=\Delta U-W^{S G}\)

Vale la pena observar si la pregunta dice qué estándar tienes que usar. Si no, sólo tienes que dejar explícito lo que has utilizado.

En la práctica, independientemente del estándar que utilice, la primera ley de la termodinámica es:

\(Q=\Delta U+P \Delta V\)

Tipos de transformaciones

Para cambiar el estado de un sistema, podemos utilizar diferentes tipos de procesos y cada uno recibe un nombre de acuerdo con la propiedad que se conserva.

Proceso adiabático: es una transformación donde no hay transferencia de calor en el sistema, entonces \(Q=0\)

Proceso isovolumétrico: Hemos visto este proceso, en las teorías anteriores. Es cuando realizamos una transformación a volumen constante, y entonces tenemos que \(W=0\).

Proceso isobárico: es una transformación donde la presión es siempre constante.

Proceso isotérmico: es una transformación donde la temperatura es siempre constante.