Conducción de Calor

Introducción

Ya sabemos que es calor y cómo se calcula una cantidad de calor intercambiada entre dos o más cuerpos. Genial, pero ¿cómo ocurre ese intercambio de calor?  Existen 3 formas posibles:

1. Conducción

Es cuando el calor atraviesa un material, átomo a átomo, desde el cuerpo más caliente hasta el más frío.

Los materiales que lo hacen de forma rápida son llamados conductores térmicos, por ejemplo los metales. Los que lo hacen muy lentamente son llamados aislantes térmicos,como la madera.

2. Convección

Es el transporte de calor a través del movimiento de un fluido causado por la diferencia de densidad que se produce por la variación de temperatura. Espera un minuto, ¿qué?

¿Has notado que el congelador está siempre en la parte superior de los refrigeradores? ¿Por qué? ¡Para que ocurra la convección!

El congelador enfriará el aire que está allí arriba, el aire frío por ser más denso que el aire caliente entonces descenderá desplazando el aire caliente hacia arriba. Ese nuevo aire caliente va a ser enfriado por el congelador y así sucesivamente, generando corrientes de convección, enfriando así todo el refrigerador.

3. Radiación

Es la transmisión de calor por ondas electromagnéticas. Así, el calor no necesita de ningún medio para propagarse. Por ejemplo el calor del Sol, que llega hasta la Tierra atravesando el vacío espacial.

Sin embargo estas dos últimas son poco estudiadas.

Vamos a centrarnos en la conducción. ¿Cómo calcular la tasa de conducción de calor?

Tasa de Conducción de Calor

La tasa de conducción de calor es la cantidad de calor que pasa por un material por unidad de tiempo \([J / s=W]\) en el S.I:

\(H=\frac{Q}{\Delta t}\)

Imagine que tenemos dos fuentes de calor donde \(T_{2}>T_{1}\) conectadas por una barra de tamaño \(L\) y área \(A\).

Podemos calcular la tasa de conducción de calor, también, a través de la siguiente fórmula:

\(H=k A \frac{T_{2}-T_{1}}{L}\)

Donde 

\(k\) es la conductividad térmica (propiedad del material) y su unidad en el S.I es \(W \cdot m^{-1} K^{-1}\) (watt por metro kelvin).

\(A\) es el área por donde se propaga el calor;

\(L\) es el grosor en la dirección del flujo de calor;

\(T_{2}-T_{1}\) es la diferencia de temperatura entre las dos fuentes;

Resistencia Térmica

Todo material presenta una cierta resistencia a la transferencia de calor, dificultándola. Medimos esa resistencia a través de la siguiente fórmula:

\(R=\frac{L}{k}\)

La unidad en el S.I de la resistencia térmica es \(m^{2} K / W\) (metro cuadrado Kelvin por watt)

Por lo tanto, la fórmula de conducción de calor puede ser reescrita como:

\(H=A \frac{\left(T_{2}-T_{1}\right)}{R}\)

¡Perfecto! Todo muy bien, muy bien.

Pero ¿y si unimos los materiales? ¿Cómo sería una asociación en serie o en paralelo de conductos térmicos?

Asociación en paralelo

Asociar en paralelo es colocar un material al lado del otro, así:

Para los conductores en paralelo, el calor puede fluir tanto por el material de arriba como por el de abajo, por lo que la tasa total será:

\(H_{p a r a l e l o}=H_{1}+H_{2}\) 

\(H_{p a r a l e l o}=\left(k_{1} A_{1}+k_{2} A_{2}+\ldots+k_{n} A_{n}\right) \frac{T_{2}-T_{1}}{L}\)

O escribiendo en función de las resistencias térmicas \((R=L / k)\)

\(H_{\text {paralelo}}=\left(\frac{k_{1}}{L} A_{1}+\frac{k_{2}}{L} A_{2}+\ldots+\frac{k_{n}}{L} A_{n}\right)\left(T_{2}-T_{1}\right)\)

\(H_{p a r a l e l o}=\left(\frac{A_{1}}{R_{1}}+\frac{A_{2}}{R_{2}}+\ldots+\frac{A_{n}}{R_{n}}\right)\left(T_{2}-T_{1}\right)\)

Si los conductores son del mismo material, entonces las constantes \(k\) son iguales:

\(k_{1}=k_{2}=\ldots=k_{n}=k\)

Entonces tenemos que todas las resistencias son iguales

\(R_{1}=R_{2}=\ldots=R_{n}\)

Es como si lo sustituyéramos por un único conductor de la misma longitud y cuya superficie es la suma de las áreas de los conductores.

Asociación en serie

Este es el caso en el que ponemos un material tras otro, así:

Para los conductores en serie, tenemos que utilizar la conservación de energía. Todo el calor que pasa por uno de los materiales tiene que pasar por el otro también.

\(H=H_{1}=H_{2}\)

Note que en el punto de contacto de ambos, tenemos una temperatura intermedia \(\left(T_{2}>T_{M e d i a}>T_{1}\right)\).

\(k_{1} A \frac{T_{M e d i a}-T_{1}}{L_{1}}=k_{2} A \frac{T_{2}-T_{M e d i a}}{L_{2}}\)

Podemos cortar el área de ambos lados 

\(k_{1} \frac{T_{M e d i a}-T_{1}}{L_{1}}=k_{2} \frac{T_{2}-T_{M e d i a}}{L_{2}}\)

Para hacerlo más fácil, vamos a escribir en función de las resistencias:

\(\frac{T_{M e d i a}-T_{1}}{R_{1}}=\frac{T_{2}-T_{M e d i a}}{R_{2}}\)

\(T_{M e d i a}=\frac{R_{1} T_{2}+R_{2} T_{1}}{R_{1}+R_{2}}\)

Reemplazando eso en la ecuación para \(H_{1}\) o para \(H_{2}\) , llegamos a:

\(H_{{serie}}=\frac{A\left(T_{2}-T_{1}\right)}{R_{1}+R_{2}+\ldots+R_{n}}\)

\(H_{{serie}}=\frac{A\left(T_{2}-T_{1}\right)}{\frac{L_{1}}{k_{1}}+\frac{L_{2}}{k_{2}}+\ldots+\frac{L_{n}}{k_{n}}}\)

Si los conductores son del mismo material:

\(k_{1}=k_{2}=\ldots=k_{n}=k\)

En este caso, basta con sustituir la longitud por la suma de las longitudes:

\(H=\underbrace{\frac{k A\left(T_{2}-T_{1}\right)}{\left(L_{1}+L_{2}+\ldots+L_{n}\right)}}_{L_{{total}}}\)

Es como si lo sustituyéramos por un único conductor que tiene la misma área y cuya longitud es la suma de las longitudes de los conductores.

¡Ahora, manos a la obra!