Paso 1
\((a)\) La notación del vector unitario, colocamos las coordenadas \(\hat{i} ; \hat{j} ; \hat{k}\) para representar los ejes \(x ; y ; z\) respectivamente.
El vector posición será:
\(\vec{v}=-5 \hat{i}+8 \hat{j}+0 \hat{k}\)
Paso 2
\((b)\) Vamos a hacer el módulo de \(\vec{v}\)
\(v=\sqrt{(-5)^{2}+(8)^{2}+0^{2}}\)
\(v=9,434\)
Paso 3
\((c)\) Para encontrar el ángulo entre dos vectores, utilizamos una fórmula, entonces vamos a encontrar el vector que representa el sentido positivo del eje \(x\), que es el vector unitario \(\vec{x}\), donde:
\(\vec{x}=1 . \hat{i}+0 \hat{j}+0 \hat{k}\)
De módulo 1
Podemos aplicar la fórmula del ángulo entre dos vectores
\(\theta=\arccos \left(\frac{\vec{v} \cdot \vec{x}}{|\vec{v}| \cdot|\vec{x}|}\right)\)
Ya tenemos los módulos de los dos vectores, basta con encontrar el valor del producto escalar entre ellos y calcular su valor mediante dicha fórmula.
\(\vec{v} \cdot \vec{x}=v_{x} \cdot x_{x}+v_{y} \cdot x_{y}+v_{z} \cdot x_{z}\)
\(\vec{v} \cdot \vec{x}=-5.1+8.0+0.0\)
\(\vec{v} \cdot \vec{x}=-5\)
Sustituyendo todos los valores en la ecuación del ángulo, tenemos:
\(\theta=\arccos \left(-\frac{5}{9,434}\right)\)
\(\theta=122^{\circ}\)
Paso 4
\(d\) Primero, que es un sistema de coordenadas dextrógiro?
Es simplemente esto:
Como las coordenadas del eje \(z\) son cero, tendremos un sistema de dos dimensiones.
Paso 5
\((e)\) El vector desplazamiento es dado por
\(\Delta \vec{r}=\vec{r}_{f}-\vec{r}_{0}\)
Sustituyendo la posición inicial y final tendremos
\(\Delta \vec{r}=(3 \hat{i}+0 \hat{j}+0 \hat{k})-(-5 \hat{i}+8 \hat{j}+0 \hat{k})\)
\(\Delta \vec{r}=8 \hat{i}-8 \hat{j}+0 \hat{k}\)
Paso 6
\((f)\) El módulo de \(\vec{r}\) es
\(r=\sqrt{8^{2}+(-8)^{2}+0}\)
\(r=11,314\)
Paso 7
\((g)\) Como hicimos en el ítem \((c)\) primero debemos hallar el producto escalar entre \(\vec{r}\) y \(\vec{x}\)
\(\vec{r} \cdot \vec{x}=8.1+8.0+0.0\)
\(\vec{r} \cdot \vec{x}=8\)
Sustituyendo todos los valores en la ecuación del ángulo tenemos
\(\theta=\arccos \left(\frac{8}{11,314}\right)\)
Continuar con Google