Paso 1

Debemos encontrar los componentes de la tercera etapa.  Comenzando por hallar los desplazamientos vectoriales de la primera y segunda etapa.

En la primera etapa solo tendremos movimiento en la horizontal 

\(\vec{r}_{1}=+2 \hat{i} \mathrm{km}\)

Paso 2

Para la segunda etapa debemos descomponer el desplazamiento usando la “regla COsechar/SEmbrar”  

\(r_{2 x}=+r_{2} \cdot \cos 45^{\circ}=2,475 \mathrm{km}\)

\(r_{2 y}=-r_{2} \cdot \operatorname{sen} 45^{\circ}=-2,475 \mathrm{km}\)

Escrito vectorialmente 

\(\vec{r}_{2}=2,475 \hat{i}-2,475 \hat{j}\)

Paso 3

El enunciado dice que fue en dirección este \(5,8 \mathrm{km}\), de forma que podemos saber que la suma de los tres vectores resulta en un vector yendo hacia el este \(5,8 \mathrm{km}\).

\(\vec{r}_{1}+\vec{r}_{2}+\vec{r}_{3}=5,8 \hat{i}\)

\(\vec{r}_{1}+\vec{r}_{2}+\vec{r}_{3}=5,8 \hat{i}\)

\(2 \hat{i}+2,475 \hat{i}-2,475 \hat{j}+\vec{r}_{3}=5,8 \hat{i}\)

\(\vec{r}_{3}=5,8 \hat{i}-2 \hat{i}-2,475 \hat{i}+2,475 \hat{j}\)

\(\vec{r}_{3}=1,325 \hat{i}+2,475 \hat{j}\)

Paso 4

Al escribir en forma vectorial podemos saber su dirección y sentido, sin embargo, necesitamos encontrar su módulo. 

\(r_{3}^{2}=r_{3}^{2}+r_{3 y}^{2}\)

\(r_{3}^{2}=(1,325)^{2}+(2,475)^{2}\)

\(r_{3}=2,807 \mathrm{km}\)

Respuesta

\(\vec{r}_{3}=1,325 \hat{i}+2,475 \hat{j}\)

\(\left|r_{3}\right|=2,807 \mathrm{km}\)