Campo Eléctrico Generado por una Carga Puntual

Introducción

Aquí veremos lo que generan las fuerzas descritas por la Ley de Coulomb: los llamados campos eléctricos. 

La carga positiva puede ser entendida como una fuente que expulsa agua y la carga negativa como un desagüe por donde fluye el agua. De forma análoga, las líneas de campo eléctrico salen de las cargas positivas y entran en las cargas negativas.

Cálmate, pronto lo entenderás mejor!

Vamos a empezar echando un vistazo a la Ley de Coulomb 

Presta atención al siguiente ejemplo!

Si tenemos dos cargas \(Q_{1}\) y \(Q_{2}\), separadas por una distancia \(d\), entonces podemos calcular la fuerza de atracción o de repulsión por medio de la ley de Coulomb:

\(|\overrightarrow{F_{21}}|=|\overrightarrow{F_{12}}|=F=K \cdot \frac{\left|Q_{1}\right| \cdot\left|Q_{2}\right|}{d^{2}}\)

Donde \(F_{21}\) representa la fuerza que \(Q_{2}\) ejerce sobre \(Q_{1}\), y  \(F_{12}\) representa la fuerza que \(Q_{1}\) ejerce sobre \(Q_{2}\), okay?

Para comenzar, solo observamos la carga \(Q_{1}\), reescribiendo la ley de Coulomb de forma que logremos aislar la carga de ese cuerpo: 

\(F_{21}=K \cdot \frac{Q_{1} \cdot Q_{2}}{d^{2}}=Q_{1} \cdot\left(K \cdot \frac{Q_{2}}{d^{2}}\right)=Q_{1} \cdot E_{21}\)

En la ecuación anterior, denominamos \(E_{21}\) al módulo del campo eléctrico que la carga \(Q_{2}\) genera en el punto en que está la carga \(Q_{1}\). Tenga en cuenta que \(E_{21}\) depende solo de la carga \(Q_{2}\) y de la distancia \(d\) entre las cargas.

Como te he dicho, el campo eléctrico es una magnitud vectorial. Así que, tenemos que encontrar la dirección y sentido  del vector campo eléctrico \(\overrightarrow{E_{21}}\).

Como la fuerza y el campo son magnitudes vectoriales, tenemos:

\(Q_{1} \cdot \overrightarrow{E_{21}}=\overrightarrow{F_{21}}\)

Tenga en cuenta que \(Q_{1}\) es positiva. Así que, el sentido y la dirección de campo eléctrico son idénticos a los de la fuerza que la carga \(Q_{2}\) ejerce en la carga \(Q_{1}\).

En el caso de la carga negativa, ocurre lo opuesto: 

\(Q_{2} \cdot \overrightarrow{E_{12}}=\overrightarrow{F_{12}}\)

Como la carga \(Q_{2}\) es negativa, la dirección del campo eléctrico \(\overrightarrow{E_{12}}\) es igual a la dirección de la fuerza que la carga \(Q_{1}\) ejerce en la carga \(Q_{2}\), pero los sentidos son opuestos: 

Siendo así, tenemos, la siguientes situación:

Entonces, podemos notar que:

• El campo \(\overrightarrow{E_{12}}\) generado por la carga positiva (carga \(Q_{1}\)) apunta hacia fuera.

• El campo \(\overrightarrow{E_{21}}\) generado por la carga negativa (carga \(Q_{2}\)) apunta hacia dentro.

Un detalle importante:

Como \(\vec{F}=q \cdot \vec{E}\), es fácil determinar las unidades de campo eléctrico en el S.I:

\(\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}\)

Como la fuerza se expresa en Newton \((N)\), la carga se expresa en Culombios \((C)\), tenemos que el campo eléctrico se expresa en “Newton por Coulomb” \(\left(\frac{N}{C}\right)\).

Campo Eléctrico Generado por una Carga Positiva 

Tenemos una carga eléctrica puntiforme positiva (y solitaria):

El campo eléctrico generado por \(Q_{1}\) en un punto \(P\) situado en los alrededores de esa carga viene dada por:

\(\vec{E}_{1}=K \cdot \frac{Q_{1}}{d^{2}} \cdot \widehat{n}\)

Donde \(d\) es la distancia de la carga hasta el punto \(P\).

Nótese que el vector \(\widehat{n}\) unitario radial apunta “hacia fuera” de la carga \(Q_{1}\).

Entonces, las líneas de campo eléctrico “salen” de la carga \(Q_{1}>0\), apuntando hacia fuera, según lo indicado por las flechas azules. 

Campo Eléctrico Generado por una Carga Negativa

Echemos un vistazo a la carga negativa solitaria:

El caso es parecido y aquí el campo eléctrico generado por \(Q_{2}\) y que actúa en un punto \(P\) será dado por:

\(\vec{E}_{2}=K \cdot \frac{Q_{2}}{d^{2}} \cdot \widehat{n}\)

Sin embargo, como ahora la carga es negativa, entonces el sentido del vector \(\vec{E}_{2}\) se invierte con respecto al caso de la carga positiva: las líneas de campo eléctrico “entran” en la carga \(\boldsymbol{Q}_{2}\), como lo indican las flechas naranjas.     

En resumen… 

Entonces, tenemos una diferencia básica entre campos generados por cargas positivas y los generados por cargas negativas: 

• Cargas positivas “escupen” el campo eléctrico.

Las cargas positivas se pueden comparar con una fuente, que suelta agua en todos sus alrededores. 

• Cargas negativas “chupan” el campo eléctrico. 

Las cargas negativas se comportan como un desagüe, que succiona el agua de sus alrededores.

Superposición de campos eléctricos

En la Ley de Coulomb aplicamos el principio de superposición para casos donde teníamos más de dos cargas interactuando.

Ese mismo principio también puede ser aplicado a los campos eléctricos.

Vamos a analizar la siguiente situación: tenemos una carga positiva y otra negativa interactuando en el vacío. Debemos calcular el campo eléctrico resultante de esa configuración en el punto \(P\), de acuerdo con la figura de abajo:

Vamos a iniciar dando nombre a las cargas de nuestro ejemplo:

\(Q_{1}=-1 n C=-10^{-9} C\)

\(Q_{2}=+2 n C=2 \times 10^{-9} C\)

\(d_{1}=\sqrt{3} m\)

\(d_{2}=\sqrt{2} m\)

Ahora, vamos a calcular el vector campo eléctrico generado por cada una de las cargas en el punto \(P\), okey?

\(\overrightarrow{E_{1}}=K_{0} \cdot \frac{Q_{1}}{d_{1}^{2}} \cdot \widehat{n}=9 \times 10^{9} \times \frac{\left(-10^{-9}\right)}{(\sqrt{3})^{2}} \cdot \widehat{n}=-3 \widehat{n} \frac{N}{C}\)

\(\overrightarrow{E_{2}}=K_{0} \cdot \frac{Q_{2}}{d_{2}^{2}} \cdot \widehat{n}=9 \times 10^{9} \times \frac{\left(2 \times 10^{-9}\right)}{(\sqrt{2})^{2}} \cdot \widehat{n}=9 \widehat{n} \frac{N}{C}\)

Para las dos cargas, el vector unitario que tomamos es el mismo: un vector de módulo \(|\widehat{n}|=1\), que apunta hacia la derecha, como muestra la figura de abajo. Echa un vistazo!

Siendo así, el campo eléctrico resultante será la suma vectorial de todos los campos eléctricos, entonces: 

\(\overrightarrow{E_{R}}=\overrightarrow{E_{1}}+\overrightarrow{E_{2}}\)

\(\overrightarrow{E_{R}}=-3 \widehat{n} \frac{N}{C}+9 \widehat{n} \frac{N}{C}\)

\(\overrightarrow{E_{R}}=6 \widehat{n} \frac{N}{C}\)

Genial! Para terminar: y si colocásemos una carga \(q=3 C\) exactamente en el punto \(P\), ¿cuál sería, en ese caso la fuerza resultante que actúa sobre ella?

Bueno, podríamos hacerlo calculando la fuerza que cada carga ejercería sobre nuestra carga \(q\) y después calcular la fuerza resultante, o simplemente podemos utilizar el valor del campo eléctrico resultante en el punto \(P\), que acabamos de calcular.

De esa manera, la fuerza resultante sobre la carga \(q\) sería:

\(\overrightarrow{F_{R}}=q \cdot \overrightarrow{E_{R}}\)

\(\overrightarrow{F_{R}}=3 \times 6=18 \widehat{n} N\)

¿Entendiste todo? #VamosAlosEjercicios.