Campo y Energía en un Condensador

Campo Eléctrico en Condensadores 

¡Hola, gente de bien! 

Es común que los profesores pregunten cómo calcular el campo eléctrico y la energía en un condensador. A continuación, vamos a aprender cómo determinar todo eso ;]

Cuando cargamos un condensador, por ejemplo, creamos un campo eléctrico \((E)\) entre las placas de ese condensador. El cálculo de este campo no es distinto a lo que hayamos visto, en una situación de equilibrio electrostático se puede calcular por: 

\(E=\frac{V}{d}\)

Te acuerdas, ¿verdad?

En ese caso, podemos relacionar eso con la capacidad y la carga, ya que \(V=\frac{Q}{C}\), tendremos:

\(E=\frac{Q}{C . d}\)

Siendo \(d\) la distancia entre las placas.

Visualmente, lo que ocurre es lo siguiente:

De ahí que para cada tipo de condensador debemos reemplazar los valores de \(C\) para resolver los problemas que vienen. Bien? Vamos allá.

Energía en Condensadores

Cuando almacenamos una carga en un condensador, naturalmente estamos transfiriendo energía a él. La energía potencial o energía almacenada en un condensador es dada por:

\(U=\frac{Q^{2}}{2 C}\)

Además de eso, tenemos que:

\(C=\frac{Q}{V}\)

Podemos sustituir esa fórmula en la de la energía de distintas maneras, de tal forma que llegaremos a tres fórmulas diferentes:

\(U=\frac{Q^{2}}{2 C}=\frac{C V^{2}}{2}=\frac{Q V}{2}\)

Las tres dan el mismo resultado, lo único a tener en cuenta es cual de ellas funciona para resolver el problema más rápido. Recomiendo que te aprendas la primera, y utilices la fórmula de la capacidad para llegar a las otras dos. 

Existe una demostración no muy complicada de esa fórmula, pero no es tan importante como para colocarla… 

Ah, recordando que la energía potencial del condensador también puede ser entendida como el trabajo realizado para crear un campo eléctrico entre las placas cargadas.  

Así que cuando te pidan el trabajo para cargar un condensador, ya sabes, ¿no?

Densidad de Energía en Condensadores

La densidad de energía, así como la densidad que ya conocemos, es nada menos que la cantidad de energía por unidad de volumen. Algo así:

\(u=\frac{U}{V_{o l}}\)

Siendo \({u}\) la densidad de la energía y \(V_{o l}\) el volumen de la región que nos interesa. 

Obteniendo un resultado cualquiera de esos de energía, tipo \(U=\frac{C V^{2}}{2}\),  podemos traducir la expresión anterior en: 

\(u=\frac{C V^{2}}{2 . V_{o l}}\)

Espera, vamos a 

\(V=E \cdot d\)

\(C=\frac{\varepsilon_{0} A}{d}\)

Además, para un condensador de placas paralelas, el volumen que utilizamos para calcular la densidad de energía es la región entre las placas, entonces:

\(V_{o l}=A . d\)

Sustituyendo todo eso en la expresión de la densidad de energía, tendremos:

\(u=\frac{\frac{\varepsilon_{0} A}{d} E^{2} d^{2}}{2 . A . d}\)

\(u=\frac{\varepsilon_{0} E^{2}}{2}\)

Esa expresión seguirá apareciendo mucho por ahí, pero básicamente nos dice que la densidad de energía en un condensador depende exclusivamente de la intensidad del campo eléctrico entre sus placas. 

¿Pudiste entenderlo todo? Vamos a reforzar esos conocimientos en los ejercicios!. #VamosQueVamos