Campo Eléctrico Uniforme

Introducción 

Así que, ya aprendimos a calcular el campo eléctrico generado por una carga puntual.

A continuación, veremos cómo tratar con campos eléctricos uniformes, es decir, que no varían con la distancia, a diferencia de los campos generados por cargas puntuales. ¡Vamos allá!

Campos eléctricos uniformes

La idea es simple: un campo eléctrico uniforme es definido como un campo constante en módulo, dirección y sentido en todos los puntos del espacio. Por ejemplo: un campo eléctrico con módulo \(1 \frac{N}{C}\) apuntando hacia la derecha en todos los puntos del espacio.

Para intentar visualizar el campo, dibujamos el vector campo eléctrico en varios puntos del espacio considerando ( en el figura de abajo, son los puntos \(A, B, C, D\), etc.); a continuación, dibujamos una línea imaginaria conectando tales puntos, de manera que la tangente en cada punto sea el vector campo eléctrico correspondiente. Con eso, obtenemos el diagrama de líneas de campo:

La pregunta es: ¿cuando tenemos un campo eléctrico uniforme?

En realidad, podemos decir que tenemos un campo eléctrico uniforme cuando tenemos dos placas paralelas infinitas, cargadas con cargas opuestas.

Pero, ¿cuando tenemos placas infinitas?

Veamos lo que pasa!

Campo eléctrico entre placas paralelas infinitas

Si tomamos dos placas metálicas paralelas, una cargada positivamente y otra cargada negativamente, ya sabemos que el campo eléctrico partirá de las cargas positivas y se desplazará hacia las cargas negativas.

En el borde la placa, el campo se curva un poco (figura de la derecha).

Pero, mira la parte central de la placa: allí el campo eléctrico desciende de forma recta, apuntando siempre hacia abajo.

Lo que sucede en los extremos es lo que llamamos efectos de borde.

De esa manera, cuando hablamos de placas paralelas infinitas, en realidad, lo que queremos decir es que las placas son tan grandes que podemos simplemente ignorar esos efectos de borde, y considerar que tenemos un campo eléctrico uniforme!

Ejemplo de pregunta

Uno de los ejemplos más comunes de preguntas que involucran campos eléctricos uniformes son aquellos que mezclan el concepto de fuerza gravitacional y fuerza eléctrica. Mira el siguiente ejemplo!  

Una partícula de masa \(m\) y carga positiva \(q\) está inicialmente en un velocidad inicial igual a \(\overrightarrow{v_{0}}\) direccionada a la derecha. La carga está sobre un campo eléctrico que apunta hacia arriba.

Nuestro objetivo aquí es determinar las ecuaciones de movimiento para esa situación.

Observa la trayectoria que realiza la carga!

Bien, vamos a analizar!

Como la carga es positiva, la fuerza eléctrica apunta hacia arriba, en la dirección del campo eléctrico y su módulo es \(F_{e}=E \cdot q\).

También podemos notar, en este caso, que a pesar de que el vector peso actúa con sentido hacia abajo en la carga, esta sube.

Eso ocurre porque la fuerza eléctrica es mayor que la fuerza peso, conforme podemos observar en la figura de abajo.

En este caso, la fuerza resultante en la carga vale:

\[F_{R}=E \cdot q-m \cdot g\]

Así que, la carga acelera hacia arriba, en el eje \(y\), con aceleración igual a:

\[a_{y}=\frac{F_{R}}{m}=\frac{E \cdot q-m \cdot g}{m}=\frac{E \cdot q}{m}-g\]

En el eje \(x\), no hay aceleración en este caso, entonces la partícula seguirá en movimiento uniforme. En cuanto al eje \(y\), la partícula sigue en movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial igual a cero 

En este caso, las ecuaciones de movimiento, del ejemplo, son:

• En el eje vertical (suponiendo que la carga parte del origen, con \(y_{0}=0\))

\[y=y_{0}+\frac{a_{y} \cdot t^{2}}{2}=\left(\frac{E \cdot q}{m}-g\right) \cdot \frac{t^{2}}{2}\]

• En el eje horizontal:

\[x=v_{0} \cdot t\]

Conociendo las ecuaciones del movimiento, podemos resolver las preguntas relacionadas a este caso. Por ejemplo, las preguntas que piden la distancia que recorre la partícula hasta chocar con una de las placas, o cuánto tiempo toma para que esto suceda, etc. 

Para cada caso,debemos encontrar la fuerza resultante y considerar la gravedad, cuando se especifique en la pregunta. 

En el tipo de situación en que la fuerza gravitacional no compense la fuerza eléctrica,  la trayectoria será, necesariamente, una parábola. 

En caso de que la fuerza gravitacional compense la eléctrica (es decir, \(F_{e}=P\)), la partícula pasará a moverse solamente en línea recta.

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