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Calculisto

Capacidad Equivalente

Condensadores en Serie

Pero entonces te pregunto. ¿Cómo calculamos la capacidad total cuando tenemos varios condensadores asociados?

¿Recuerdas las resistencias en serie y en paralelo?  Es la misma idea, sólo que las fórmulas de los condensadores son al revés (ya verás). Cuando se conectan dos o más condensadores en un circuito, siempre es posible sustituir este conjunto por un único condensador de capacidad equivalente.

 

En este caso, será mejor que comprendas la demostración. Porque puede haber ciertas cosas que dificulten algunos de los conceptos que veremos a continuación…Así que, vamos allá. Comenzando por los condensadores en serie:

 

Dos puntos a tener en consideración: en primer lugar, los condensadores en serie están sometidos a voltajes diferentes. En segundo lugar, los dos almacenan cargas iguales. Si uno tiene más carga que el otro, por estar en serie, se producirá una inducción hasta alcanzar el equilibrio.

 

Como las cargas son iguales:

 

\(Q=Q_{1}=Q_{2}\)

 

La capacidad de cada uno es:

 

\(C_{1}=\frac{Q}{V_{1}}\)

 

\(C_{2}=\frac{Q}{V_{2}}\)

 

Además, el voltaje en los dos elementos del circuito en serie es la suma de los voltajes:

 

\(V=V_{1}+V_{2}\)

 

Por tanto, la capacidad equivalente es: 

 

\(C_{e q}=\frac{Q}{V}\) 

 

\(C_{e q}=\frac{Q}{V_{1}+V_{2}}\)

 

Invirtiendo:

 

\(\frac{1}{C_{e q}}=\frac{V_{1}+V_{2}}{Q}\)

 

\(\frac{1}{C_{e q}}=\frac{V_{1}+V_{2}}{Q}\)

 

\(\frac{1}{C_{e q}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}\)

 

 Podemos replicar el resultado en \(n\) condensadores:

 

\(\frac{1}{C_{e q}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\ldots+\frac{1}{C_{n}}\)

 

Y eso es todo.

 

Condensadores en Paralelo   

La misma idea de antes, solo que en este caso, se encuentran en paralelo:

Los condensadores estarán sometidos al mismo voltaje, mientras que almacenan cargas diferentes. La cargas siempre intentarán pasar por el camino que ofrezca menos resistencia, por esta razón serán distintas; en esta ocasión obviáremos el asunto de la resistencia (impedancia) ya que pertenece al módulo de Física III. 

 

Así que por la misma lógica de antes, tenemos: 

 

\(Q=Q_{1}+Q_{2}\)

 

\(V=V_{1}=V_{2}\)

 

Las capacidades individuales son:

 

\(C_{1}=\frac{Q_{1}}{V}\)

 

\(C_{2}=\frac{Q_{2}}{V}\)

 

Entonces: 

 

\(C_{e q}=\frac{Q}{V}=\frac{Q_{1}+Q_{2}}{V}\)

 

\(C_{e q}=\frac{Q_{1}}{V}+\frac{Q_{2}}{V}\)

 

\(C_{e q}=C_{1}+C_{2}\)

 

Y sí, podemos extender esa definición a un número arbitrario \(n\) de condensadores:

 

\(C_{e q}=C_{1}+C_{2}+\ldots+C_{n}\)

 

Condensadores con más de un Dieléctrico

Durante el camino te encontrarás algunas preguntas como esta. ¡Observa!

 

 

Un condensador con diferentes materiales dieléctricos, pero de idénticas dimensiones en su interior. Genial, ¿verdad? :D

 

Pero entonces, ¡¿cómo se calcula la capacitancia de esa cosa?!

 

Es bastante simple. Debemos separar este condensador en dos condensadores en serie, como en la siguiente imagen.

Así, podemos calcular la capacidad equivalente de la siguiente manera:

 

\(\frac{1}{C_{e q}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}\)

 

Cómo se calcula \(C_{1}\) y \(C_{2}\)?

 

\(C_{1}=K_{1} \cdot \varepsilon_{0} \cdot \frac{A_{1}}{d_{1}}\)

 

\(C_{2}=K_{2} \cdot \varepsilon_{0} \cdot \frac{A_{2}}{d_{2}}\)

 

Pero como en este caso tienen dimensiones iguales, podemos decir que \(A_{1}=A_{2}=A\) y \(d_{1}=d_{2}=L / 2\).

 

\(\frac{1}{C_{e q}}=\frac{1}{K_{1} \cdot \varepsilon_{0} \cdot \frac{A}{L / 2}}+\frac{1}{K_{2} \cdot \varepsilon_{0} \cdot \frac{A}{L / 2}}\)

 

\(C_{e q}=2 \varepsilon_{0} \cdot \frac{A}{L}\left(\frac{\mathrm{K}_{1} \mathrm{K}_{2}}{K_{1}+K_{2}}\right)\)

 

Un poco complicado, pero se puede entender, ¿no? Fijate siempre en el tamaño de los dieléctricos, pues a menudo tienen dimensiones distintas. 

 

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