Diferencial - Valor Relativo

En el apartado anterior explicamos que el diferencial “\(\mathrm{d}\)” lo podemos aproximar a la variación “\(\Delta\)” (delta) para pequeños valores. Por estar asociado a una aproximación, el delta puede también ser interpretado como un error.

Vamos a imaginar que tienes una regla para medir de muy mala calidad. Y necesitas conocer la longitud del lado de una mesa cuadrada. Como tu instrumento de medición no es preciso, habrá un error con el valor que figure en tu regla, respecto al valor real de lo que quieres medir. Por ello decides tomar dos muestras para intentar disminuir el error, obteniendo 100 \(cm\) y 101 \(cm\).

En consecuencia, tendrás un delta debido a la variación de la medida del largo:

\[\Delta x=101cm-100cm=1cm\]

Como ese \(\Delta x\) fue generado por un error en tu medición, entonces podemos llamarlo delta de error. 

Por lo tanto, en toda situación problemática de aproximación por diferenciales donde aparezca la palabra error, ya sabes que estará involucrado nuestro conocido “\(\Delta\)” o variación.

Con respecto a cómo proseguir resolviendo un problema de este estilo, no encontrarás inconveniente alguno. Se resuelven de la misma forma que los ejemplos que vimos anteriormente en este capítulo.

Existe otro concepto simple, que también debes saber: el error relativo.

Éste surgió de la necesidad de saber la dimensión del error cometido.

Supongamos que se perdieron 6 litros de agua. Si estamos hablando de una instalación urbana de distribución de agua, no llega a ser un problema tan grande, porque el sistema tiene una capacidad gigante.

Pero si se filtró de un balde de agua de tu casa, ahora estás sin agua, porque es prácticamente toda la capacidad del balde.

El error relativo, o porcentual, será la razón entre la variación y su variable:

\[\Delta x(\%)=\frac{\Delta x}{x}\]