Paso 1

Identificamos la indeterminación:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \]

Sustituyendo \(x = 0\), obtenemos \(\frac{0}{0}\), una indeterminación.

Paso 2

Aplicamos la regla de l'Hôpital:

 \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x)}{1} \] 

Paso 3

Evaluamos el nuevo límite:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x)}{1} = \cos(0) = 1 \]

Respuesta

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \]