Paso 1

Identificamos la indeterminación:

 \[ \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2} \]

   Sustituyendo \(x \to \infty\), obtenemos \(\frac{\infty}{\infty}\), una indeterminación. 

Paso 2

Aplicamos la regla de l'Hôpital:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{2x} \]

Paso 3

Identificamos la indeterminación de nuevo:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{2x} \]

Sustituyendo \(x \to \infty\), obtenemos \(\frac{\infty}{\infty}\), otra indeterminación.  

Paso 4

Aplicamos la regla de l'Hôpital nuevamente:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{2x} = \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{2} \]

Paso 5

Evaluamos el nuevo límite:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{2} = \infty \]

Respuesta

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{e^x}{x^2} = \infty \]