Multiplicación y división de fracciones

Multiplicación de fracciones

¡Bienvenido, espero que estés bien!

Observa la siguiente operación matemática

\[\frac{3}{5} \times \frac{7}{8} \times \frac{1}{3}\]

¿Cómo podemos encontrar el resultado?

No te preocupes, multiplicar fracciones es pan comido. Primero, debemos saber el MCM.

Para multiplicar fracciones, simplemente debemos multiplicar denominador con denominador y numerador con numerador.

Por ejemplo:

\[\frac{3}{5} \times \frac{7}{8} \times \frac{1}{3}\]

Vamos a multiplicar tanto denominador con denominador como numerador con numerador, entonces tenemos:

\[\frac{3}{5} \times \frac{7}{8} \times \frac{1}{3}=\frac{3 \times 7 \times 1}{5 \times 8 \times 3}\]

Listo, eso es todo. Siempre es importante simplificar la fracción para obtener la respuesta final.

Si observamos la fracción, podemos ver que \(21\) y \(120\) son múltiplos de \(3\). Por esta razón, vamos a simplificar por \(3\). Es decir, vamos a dividir el numerador y el denominador de la fracción por \(3\).

\[\frac{21 \div 3}{120 \div 3}=\frac{7}{40}\]

Como no tenemos ningún otro múltiplo común entre el denominador y el numerador, entonces la fracción irreducible es el resultado de la multiplicación.

Otro ejemplo:

\[2 \times \frac{1}{3} \times \frac{5}{4}\]

En este caso, tenemos un número entero, \(2\); como sabemos, los números enteros pueden ser escritos como fracciones al colocar \(1\) en el denominador, es decir, tendremos:

\[\frac{2}{1} \times \frac{1}{3} \times \frac{5}{4}\]

Para resolver, multiplicamos numerador con numerador y denominador con denominador:

\[\frac{2}{1} \times \frac{1}{3} \times \frac{5}{4}=\frac{2 \times 1 \times 5}{1 \times 3 \times 4}\]

Resolviendo:

\[\frac{2 \times 1 \times 5}{1 \times 3 \times 4}=\frac{10}{12}\]

Observa que podemos simplificar la fracción, por tanto, debemos hacerlo. Vamos a dividir por \(2\) tanto por arriba como por abajo:

\[\frac{10 \div 2}{12 \div 2}=\frac{5}{6}\]

Entonces, todas las veces que tengamos una multiplicación de fracciones, debemos multiplicar DENOMINADOR CON DENOMINADOR Y NUMERADOR CON NUMERADOR.

División de fracciones

Por último tenemos que aprender a dividir fracciones. 

Veamos un ejemplo, ¿Cómo dividimos esto?

\[\frac{3}{2} \div \frac{4}{5}\]

El primer paso es invertir el denominador y el numerador de la segunda fracción.

Un ejemplo con un número entero:

\[\frac{7}{4} \div 3\]

Recordando que un número entero puede ser escrito como una fracción al colocar un \(1\) en el denominador, tendremos:

\[\frac{7}{4} \div \frac{3}{1}\]

Si invertimos la segunda fracción (numerador con denominador), la división se convertirá en una multiplicación:

\[\frac{7}{4} \times \frac{1}{3}=\frac{7 \times 1}{4 \times 3}=\frac{7}{12}\]

Eso es todo, ahora sabes cómo multiplicar y dividir una fracción. ¡Vamos a los ejercicios!