Introducción a los triángulos

Los triángulos son uno de los temas más importantes de la trigonometría, a través de su estudio conseguimos extraer múltiples propiedades que serán extremadamente útiles en cálculos más complejos.

¿Qué son los triángulos?

El triángulo es un polígono que posee tres lados y tres ángulos. 

Estos ángulos son importantes cuando queremos clasificar los triángulos en grupos, pero antes, veamos algunas de las propiedades más comunes de los triángulos.

Propiedades de los Triángulos

\((i)\) Los triángulos están compuestos por \(3\) vértices, \(3\) lados y \(3\) ángulos.

\((i i)\) La suma de los ángulos internos del triángulo es \(180^{\circ}\)

\((i i i)\) La suma de los ángulos externos de un triángulo es \(360^{\circ}\).

¿Por qué son tan importantes los ángulos cuando trabajamos con triángulos?

Los ángulos determinan que tipo triángulo es, es decir, dependiendo de la posición de sus ángulos, el triángulo puede pertenecer a distintas clasificaciones.

Tipos de triángulos

Triángulo equilátero

En el triángulo equilátero, todos sus lados tienen la misma medida y por consecuencia, todos sus ángulos también.

\[\propto 1=\propto 2=\propto 3\]

\[\propto 1+\propto 2+\propto 3=180^{\circ}\]

Triángulo isósceles

El triángulo isósceles tiene dos lados iguales, de esa forma, dos de sus ángulos también son equivalentes.

\[\propto 2=\propto 3\]

\[\propto 1+\propto 2+\propto 3=180^{\circ}\]

Triángulo obtuso

Uno de sus ángulos es mayor a \(90^{\circ}\).

\[\propto 1>90^{\circ}\]

\[\propto 1+2 \propto+\propto 3=180^{\circ}\]

Obs: el triángulo obtuso también puede ser considerado isósceles si \(\propto 2=\propto 3\).

Triángulo escaleno

Ninguno de sus lados son iguales.

\[\propto 1 \neq \propto 2\]

\[\propto 1 \neq \propto 3\]

\[\propto 2 \neq \propto 3\]

\[\propto 1+\propto 2+\propto 3=180^{\circ}\]

Triángulo rectángulo

Uno de sus ángulos es de \(90^{\circ}\). Este triángulo es uno de los más importantes para la trigonometría.

\[90^{\circ}+\propto 2+\propto 3 =180^{\circ}\]

Obs: el triángulo rectángulo también puede ser considerado isósceles si \(\propto 2 = \propto 3\).

Mediana y Baricentro

El baricentro de un triángulo es su centro de gravedad, también es conocido como centroide, centro de masa o punto de equilibrio. 

¿Cómo se relacionan las medianas y los baricentros?

Las medianas son cada uno de los tres segmentos que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.

\(M\) es el punto medio entre \(BC\).

Podemos hacer esto con los otros dos lados y tendremos algo así:

Los puntos \(M\), \(P\) y \(Q\) son los puntos medios de los lados.

Cuando unimos los puntos de las medianas con los vértices opuestos observamos que las tres medianas se cruzan en un único punto.

Este punto (Punto \(G\)) será el baricentro del triángulo.

¿Entendiste todo? ¡Vamos a los ejercicios!