Plano Cartesiano

Introducción

¿Alguna vez te has preguntado cómo funciona un GPS o cómo se ubica un marinero en medio del mar?

La verdad no es simple, se necesitan equipos de geolocalización, pero ambos casos comparten algo en común.

Ambos necesitan al Plano Cartesiano.

Pero cuando hablamos de matemática, ¿cuál es la función de ese plano?

La respuesta a esa pregunta es tan grande que resulta hasta difícil de contestar:

Pero estas son algunas de sus funciones:

  \(\bullet\)  Hallar los puntos en el plano y el espacio.

  \(\bullet\)  Determinar el área de las figuras geométricas.

  \(\bullet\)  Estudiar el comportamiento de diversas funciones.

¿Cómo es el Plano Cartesiano?

¿Cómo está formado el plano cartesiano?

Está formado por dos ejes o dos rectas perpendiculares, es decir, que forman un ángulo de \(90^{\circ}\) entre sí.

La recta horizontal es llamada eje de las abscisas, mientras que la recta vertical es llamada eje de las ordenadas.

Obs: normalmente no encontramos el nombre de los ejes como “abscisas” u “ordenadas”, sino que cada eje es representado por la \(X\) y \(Y\) respectivamente.

Los ejes se cruzan en el punto donde \(Y=0\) y \(X=0\).

Cuadrantes

Si analizamos la disposición de los ejes, podemos notar que el plano se divide en cuatro regiones diferentes.

Dichas regiones son llamadas cuadrantes:

Relaciones de los valores de los cuadrantes:

     \(\bullet\)  1er Cuadrante \(\rightarrow X>0\) y \(Y>0\);

     \(\bullet\)  2do Cuadrante \(\rightarrow X<0\) y \(Y>0\);

     \(\bullet\)  3er Cuadrante \(\rightarrow X<0\) y \(Y<0\);

     \(\bullet\)  4to Cuadrante \(\rightarrow X>0\) y \(Y<0\);

Puntos en el plano cartesiano

Ahora que sabemos un poco más sobre el plano cartesiano, podemos comenzar a encontrar puntos en el plano.

¿Pero…, qué es eso?

Imagina que un barco está a la deriva en el mar y el capitán necesita indicar el punto exacto donde se encuentra el navío para que el rescate sea preciso. 

Para ello, debe indicar su latitud y longitud, que puede ser considerado como el punto de las abscisas y las ordenadas.

Comúnmente se denomina al punto en el gráfico como Par ordenado. Dicho par viene dado por el conjunto del punto de las abscisas con el punto de las ordenadas.

\[P(x, y)\]

Donde:

\(x \rightarrow\) Abscisas.

\(y \rightarrow\) Ordenadas.

Ejemplo

¿Qué hacemos si nos piden encontrar el punto \(P(-2,3)\) en el plano? Ya sabemos que el punto \(-2\) se refiere al eje \(x\) y que el punto \(3\) se refiere al eje \(y\).

De esa forma, tenemos:

Para hallar la intersección de los puntos se trazan dos líneas perpendiculares a los ejes, por tanto, el punto estará donde se crucen ambas rectas.

¡Y eso es todo!

¡Vamos a los ejercicios!