Regla de tres simple
¡Bienvenidos, espero que estén bien!
Ya vimos que son las magnitudes y cómo se relacionan entre sí. ¿Pero existirá una regla que facilite el cálculo de dichas magnitudes?
Imagina que haces un viaje de ida-vuelta a una ciudad, de camino al sitio vas a una velocidad de \(40 K m / h\), tardando \(50\) minutos en llegar. En la vuelta, quieres llegar un poco más rápido, por lo que decides ir a una velocidad de \(60 K m / h\). ¿Cuánto tiempo tardarías en volver?
¿Será que existe alguna regla con la que podamos hallar ese valor?
¡SI EXISTE!
Dicha regla es llamada regla de 3. ¿Pero qué es?
La regla de 3 se divide en dos partes: simple y compuesta. En esta ocasión estudiaremos la regla simple, junto con las aplicaciones de su forma directa e inversa.
¿Dónde usamos la forma directa?
Usamos la regla de 3 simple de forma directa cuando queremos calcular las relaciones de magnitudes del tipo: “Cuanto más un algo, más del otro”. Normalmente nos dan \(4\) magnitudes (\(3\) magnitudes conocidas más una incógnita \(x\)) y queremos partir de esa relación, para descubrir cuánto vale dicha incógnita.
Observa este ejemplo:
Un vehículo recorre \(150 \mathrm{m}\) en un tiempo \(10 \mathrm{s}\) a una cierta velocidad. ¿Cuántos segundos le cuesta recorrer \(600 \mathrm{m}\) al mismo vehículo?
Aquí podemos ver un clásico ejemplo de magnitudes directamente proporcionales, pues cuanto más tiempo transcurre, mayor es el desplazamiento del auto.
En estos casos, todo lo que necesitamos hacer es multiplicar cruzado. Dicha multiplicación nos dará una ecuación de 1er grado.
De ese modo, tenemos:
\[150 x=600 \bullet 10\]
\[150 x=6000\]
\[x=\frac{6000}{150}\]
\[x=40 s\]
Listo ¡Rápido a la par que fácil!
Multiplicando cruzado y resolviendo la ecuación, encontramos el valor de la incógnita y podemos decir que a partir de la relación entre magnitudes que el vehículo recorrerá \(600 \mathrm{m}\) en \(40 \mathrm{m}\) segundos.
Otro ejemplo:
Cinco camiones transportan \(350 m^{3}\) de arena, ¿Cuántos camiones serán necesarios para transportar \(5600 m^{3}\) de arena?
Las magnitudes son:
\(\bullet\) La cantidad de camiones
\(\bullet\) Volúmen de arena transportada
Podemos pensar:
Cuantos más camiones haya, más arena puede ser transportada. Es decir, a medida que una magnitud aumenta, la otra también lo hace, entonces tenemos magnitudes directamente proporcionales.
Entonces, tenemos:
Ahora, multiplicamos cruzado:
\[350 \bullet x=5 \bullet 5600\]
\[350 x=28000\]
\[x=\frac{28000}{350}=80\]
Es decir, necesitamos \(80\) camiones.
¿Dónde usamos la forma inversa?
¿Qué ocurre cuando la relación entre las magnitudes es inversamente proporcional?
Para eso usamos la forma inversa. Se parece a la forma directa, sin embargo, antes de multiplicar cruzado debemos invertir el orden de las magnitudes.
¿Multiplicar cruzado? ¿Invertir el orden de las magnitudes?
¡Tranquilo! Vamos a ver un ejemplo clásico para aclarar las dudas. Piensa en el siguiente problema:
Volviendo al problema del inicio, tenemos que:
Un carro con velocidad \(=40 K m / h\) recorre una cierta distancia en un tiempo \(=50 min\). ¿Cuánto tiempo le tomaría recorrer la misma distancia si el auto tuviera una velocidad de \(=60 K m / h\)?
Aplicación
En este caso, cuanto más crece una de las magnitudes, más disminuye la otra. Siendo así, no podemos multiplicar cruzado. Debemos invertir uno de los lados de las magnitudes para así multiplicar cruzado.
Al invertir las magnitudes podemos multiplicar cruzado y obtener la ecuación.
Entonces, tenemos que:
\[60 X=50 \bullet 40\]
\[60 X=2000\]
\[X=\frac{2000}{60}\]
\[X \cong 33,33min\]
De esa manera, encontramos que \(X \cong 33,33min\), es decir, al auto le toma menos tiempo recorrer una cierta distancia si su velocidad es mayor. De esta forma tenemos un método para calcular las magnitudes inversamente proporcionales.
Pensemos en otro ejemplo
Dos personas pintan un muro en \(10\) días, ¿Cuántas personas deberán pintar el muro para que esté listo en \(2\)?
Bien, las magnitudes son: la cantidad de personas y el tiempo para pintar un muro. Si aumentase el número de personas pintando, disminuiría el número de días que toma completarlo. Cuantos más trabajadores, menos tiempo para llevar a cabo un trabajo.
Es decir, mientras que una magnitud aumenta, la otra disminuye, entonces son indirectamente proporcionales.
Para resolver, vamos a invertir una de las magnitudes para así poder multiplicar cruzado:
Multiplicando cruzado:
\[2 x=2 \times 10\]
\[x=\frac{20}{2}\]
\[x=10 \text { personas}\]
¡Vamos a los ejercicios!
Hay un error?
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