Introducción a la potenciación

¡Bienvenido, espero que estés bien!

A partir de este punto nos adentraremos al universo de las potencias. Para que tengas una idea, cuando se inventó la potenciación, esta fue vista como la forma más eficiente de representar números de gran tamaño.

Por ejemplo:

\[2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\]

Podemos decir que esa multiplicación es:

\[2^{5}\]

Por eso en ocasiones es mucho más práctico usar la forma exponencial (\(2^{5}\)), que tener el mismo número multiplicándose varias veces.

Definición

El término potencia se refiere a cuando un número \(“A”\) se multiplica por sí mismo cuantas veces sea necesario (\(N\) veces). Entonces tenemos:

Llamamos \(“A”\) a la base y \(“N”\) al exponente

Y se lee:

“A elevado a la N (forma ordinal) potencia”

La forma ordinal es: primera \((1)\), cuarta \((4)\), quinta \((5)\),… 

Solo que, en las potencias cuando elevamos al exponente \(3\) decimos “al cubo”, y cuando elevamos al exponente \(2\) decimos “al cuadrado”. 

Ejemplo:

\[7^{2}=7 \times 7=49\]

Leemos: \(7\) elevado al cuadrado

\[5^{3}=5 \times 5 \times 5=125\]

Leemos: \(5\) elevado al cubo

\[2^{7}=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2=128\]

Leemos: \(2\) elevado a la séptima potencia

¡Cuidado!

La potenciación multiplica la base el número de veces del exponente. De ninguna manera la base se va a multiplicar por el exponente. Es decir:

Propiedades

1. Cualquier número elevado a \(1\) es el mismo número:

\[a^{1}=a\]

2. Cualquier número, diferente a \(0\), elevado al exponente \(0\) es \(1\):

\[a^{0}=1\]

\[a \neq 0\]

3. \(1\) elevado a cualquier exponente es \(1\):

\[1^{n}=1\]

4. Cuando tenemos un exponente negativo, invertimos la fracción (recordando que todo número positivo puede ser escrito como una fracción, colocando \(1\) en el denominador):

\[a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\]

5. Cuando elevamos una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes:

\[\left(a^{n}\right)^{m}=a^{n \times m}\]

Ideas importantes

A continuación verás una lista de consejos que podrían salvarte luego. Presta atención:

¡Listo, vamos a los ejercicios!