Magnitudes Directamente e Inversamente Proporcionales

Introducción

¿Alguna vez has pensado sobre las proporciones de las cosas del día a día? Las proporciones, de manera directa o indirecta, están presentes en muchas de las cosas que hacemos habitualmente.

A continuación algunos ejemplos:

1: ¡Cuanto más estudias en Calculisto, más aprendes!

Podemos notar que en este caso, cuanto más haces algo (como estudiar en Calculisto), más probabilidades tienes de algo (como aprobar un examen).

En estos casos, las magnitudes son proporcionales entre sí, asimismo, ambas tasas de crecimiento están relacionadas la una a la otra. Podemos apreciar dichas relaciones en el día a día:

• Cuantos más autos en la calle, más tráfico.

• Cuantas más personas en el banco, más fila.

• Cuanto más ejercicio haces, más saludable eres.

Todas esas relaciones de crecimiento entre magnitudes son llamadas DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.

2: Cuanto más pasa el mes, menos dinero tengo en mi cuenta bancaria. 😭

Aquí, cuanto más ocurre algo (pasan los días del mes), menos tenemos de algo (dinero en la cuenta).

En estos casos, las magnitudes también dependen las unas de las otras como en el caso anterior, sin embargo, la diferencia aquí es que el aumento de la tasa de crecimiento de una de las magnitudes provoca una tasa de decrecimiento en la otra. Podemos ver en casos como este:

• Cuanto más rápido vas, menos tiempo tardas.

• Cuantas más personas estén en la fiesta, menos bebidas habrá para cada una. 

Esas relaciones entre magnitudes son llamadas INVERSAMENTE PROPORCIONALES.

¿Qué es una magnitud?

Bien, ¿qué son las magnitudes?

Para los cálculos, vamos a considerar que una magnitud es todo aquello que puede ser medido. ¿Y por qué son importantes?

Piensa en el siguiente problema:

Un hombre va a la charcutería para comprar \(\$ 45\) dólares en queso para hacer un fondue el fin de semana. Sabiendo que \(1\) kilo \((Kg)\) de queso cuesta \(\$ 15\) dólares, ¿Cuántos gramos \((g)\) de queso podrá comprar con \(\$ 45\) dólares?

Desde el principio podemos saber que se trata de magnitudes DIRECTAMENTES PROPORCIONALES, porque cuanto más dinero tenga el hombre, más queso podrá comprar. Haciendo una simple división, tenemos que:

\[\frac{45}{15}=3\]

Es decir, el hombre tiene \(3\) veces más dinero que el necesario para comprar un \(1 Kg\), entonces puede comprar \(3\) veces más de queso. Por tanto, con \(\$ 45\) dólares puede comprar \(3Kg\) de queso.

Ya descubrimos que puede comprar \(3Kg\) de queso, pero el enunciado pregunta cuántos gramos puede comprar. ¿Qué hacemos?

Recordando… 

Bueno, para eso necesitamos recordar cómo convertir unidades de medidas, que no es más que convertir de gramos \(\bf (g)\), a kilogramos \(\bf (Kg)\), centigramos \(\bf (cg)\), etc. Y para eso, tenemos esta escalera:

¿Pero sirve solo para los gramos?

¡No! Puede utilizarse en distintos tipos de magnitudes:

Como puedes observar la unidad \(u\) no está definida, por lo que se puede utilizar para: metros, gramos, litros… 

¡MUY IMPORTANTE! Estas reglas no valen para todos los tipos de medidas. Algunas magnitudes (normalmente asociadas al tiempo) tienen reglas únicas, y por tanto, no se aplican tales transformaciones. Entre esas magnitudes están:

• Temperatura.

• Meses, semanas, días.

• Décadas, siglos, milenios. 

Ahora que tenemos las herramientas necesarias, podemos terminar el ejercicio. 

Ya sabemos que la cantidad de carne que el hombre puede comprar con \(\$ 45\) dólares es \(3 Kg\). Poniendo en práctica lo que vimos en las tablas:

\[1 K g=1000 g\]

Entonces:

\[3 K g=3 \times 1000=3000 g\]

Resuelto, con \(\$ 45\) dólares el sujeto podrá comprar \(3000\) gramos de queso.

Eso es todo, ¡Vamos a los ejercicios!