Porcentaje

Introducción

¡Bienvenidos, espero que estén bien!

En esta ocasión hablaremos sobre un tema que está presente en la vida cotidiana, el porcentaje.

Con frecuencia, podemos ver en las vitrinas de las tiendas descuentos del \(15 \%, 40 \%, 70 \% \ldots\) Claramente sabemos que significa un ahorro para nuestra billetera, pero ¿Qué querrá decir realmente?

¿Que significa porcentaje?

Bien, para que exista un porcentaje, debe existir una magnitud principal que represente el \(100 \%\) de algo.

De esa forma, al comparar una segunda magnitud con la principal, hallamos el porcentaje de una en relación a la otra.

¿Confuso, no? Veamos un ejemplo…

Aplicaciones

Spoiler: cuando calculamos porcentajes utilizamos la regla de 3.

Mira el siguiente ejemplo:

Un salón de clases tiene \(40\) alumnos, ¿Cuántas chicas habrá en el salón si el porcentaje de chicos es del \(25 \%\)?

El problema nos da la cantidad total de alumnos en el salón, el porcentaje relativo a la cantidad de chicos, y pide calcular el número total de chicas. 

Observa la tabla:

En este caso, \(40\) alumnos representa el \(100 \%\) de alumnos en el salón.

Una pregunta: ¿Has visto algo así antes? (recuerda el spoiler)

¡¡Regla de 3!!

Debemos aplicar la regla de 3 para hallar la cantidad de chicos, y como la magnitudes son directamente proporcionales, solo tenemos que multiplicar cruzado:

\[\frac{40}{X}=\frac{100}{25}\]

\[100 X=25 \bullet 40\]

\[100 X=1.000\]

\[X=\frac{1.000}{100}\]

\[X=10\]

Ya tenemos el número de chicos a través del porcentaje que nos fué dado, más sin embargo, el problema pide el número de chicas, entonces necesitamos hacer una resta:

\[X=40-10\]

\[X=30\]

Y listo, hay un total de \(30\) chicas en el salón. 

Presta atención AL TRUCO

Todos adoramos los trucos, pero este de aquí está hecho especialmente para ti. 

También podemos ver el porcentaje de esta forma \(\frac{1}{100}\), es decir, \(=0,01\)

Bien, pero… ¿qué quiere decir eso?

Quiere decir que el \(25 \%\) del problema anterior es lo mismo que \(\frac{25}{100}\), por tanto, \(=0,25\).

Es decir, para encontrar cuánto vale el \(25 \% \) de \(40\) alumnos, debemos hacer:

\[X=40 \bullet 0,25\]

\[X=10\]

¿Entendiste?

Digamos que quieres comprar una camisa de \(70 \$\) dólares, pero descubres que está a \(32 \%\) de descuento, ¿Cuál es el valor de ese descuento?

Utilizando el truco, tenemos que \(32 \%=\frac{32}{100}=0,32\)

Como queremos saber el valor del descuento \(Y\), vamos a calcular el \(32 \%\) de \(70\), o:

\[Y=70 \bullet 0.32\]

\[Y=22.4\]

O sea, la camisa tendrá un descuento de \(22,4 \$\) dólares.

Otros problemas que involucran porcentajes

Acabamos de ver cómo resolver problemas simples que involucran porcentajes.

¿Pero qué hacemos cuando queremos encontrar un porcentaje dentro de otro porcentaje?

Ejemplo:

El quintal de una casa equivale al \(25 \%\) del terreno total; al propietario le gustaría construir un área de jardín equivalente al \(70 \%\) del quintal. ¿Cuál es el porcentaje del área de jardín en relación al terreno total?

Aplicación

En este problema tenemos que el área de jardín es el \(70 \%\) del \(25 \%\) del área total.

Como vimos anteriormente, \(70 \%=0,7\) y \(25 \%=0,25\), entonces para saber cuánto es el \(70 \%\) de \(25 \%\) debemos multiplicar ambos porcentajes.

\[X=(0,7 \bullet 0,25)\]

\[X=0,175\]

\[X=0,175\]

Bien, pero el problema pregunta el porcentaje, ¿Y ahora?

Fácil, multiplicamos por \(100 \%\)

\[X=0,175 \bullet 100 \%\]

\[X=17,5 \%\]

El área de jardín equivale al \(X=17,5 \%\) del terreno total.

Y eso es todo. ¡Vamos a los ejercicios!